用谐波—能量平衡法求解单摆方程

应用谐波—能量平衡法求解了强非线性单摆方程,谐波-能量平衡法与经典的摄动法和谐波平衡法不同,不是把微分方程和初始条件分离处理;而是把微分方程和初始条件同时处理.用谐波平衡,将描述动力系统的二阶常微分方程,化为以角频率、振幅为变量的非线性代数方程组,考虑能量平衡,构成角频率、振幅为变量的封闭方程组求得解析解.谐波-能量平衡法将谐波平衡与能量平衡相结合,克服了二者的缺点吸取了二者的优点.实例表明,谐波-能量平衡法方法简单,取较少谐波就可以达到较高的精度.

非对称强非线性振动特征分析

提出了构造一类非线性振子解析逼近周期解的的初值变换法.用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程,化为以振幅、角频率和偏心距为独立变量的不完备非线性代数方程组;关键是考虑初值变换,增加补充方程,构成了以角频率、振幅和偏心距为变量的完备非线性代数方程组.作为例子利用初值变换法求解了相对论修正轨道方程的六种分岔周期解.给出了非对称振动的幅频曲线和偏频(偏心距与角频率的关系)曲线.发现了固有角频率漂移现象.

经过月球旁近的低能地月转移轨道

基于日、地、月构成的双圆问题(BCP,Bicircular Problem)研究了经过月球旁近的低能地月转移轨道,总结了这些轨道在相空间的分布特点.首先基于BCP模型,利用BCP系统的不变流形,搜索出经过月球旁近的低能地月转移轨道.然后把时间作为非自治系统相空间的增广维度,给出了能够反映出转移轨道在增广相空间分布情况的状态空间图,研究表明转移轨道以族的形式分布于相空间中,并且任意时刻都可以作为此类轨道的出发时刻.最后分析了不同转移轨道族各自速度增量、飞行时间以及系统能量的变化规律,分别得到了速度增量最优轨道族和飞行时间最优轨道族.

复杂载荷下多层刚架的快速解析求解

对于有复杂载荷的多层刚架,常用的方法无法求得解析解。提出了一种快速求解多层刚架解析解的连续分段独立一体化积分法。该方法首先将刚架进行连续分段,建立一种复杂载荷下刚架求解的通用力学模型,从该模型推导出任一截面的具有四阶导数的挠度微分方程。然后独立积分四次,得到挠度的通解。再根据边界条件、力边界条件和连续性条件确定积分常数。用MAPLE语言开发出相应的求解解析解程序,实现了对复杂载荷多层刚架解析解的计算机求解。在多层刚架模型建立和求解推导过程中,不需进行载荷和刚架结构的简化,工程实例表明,连续分段独立一体化积分法编程程式化,可以得到一体化解析解,不仅适用于静定刚架,而且适用于超静定刚架。

复杂载荷下变刚度超静定梁快速解析求解

采用连续分段独立一体化积分法求解了复杂载荷下变刚度超静定梁的弯曲变形问题。该方法首先将梁进行连续分段,建立复杂载荷下变刚度梁的通用力学模型,从该模型推导出任一截面的具有四阶导数的挠度微分方程;然后独立积分四次,得到挠度的通解;再根据边界条件和连续性条件确定积分常数;编写了相应数学模型的求解解析解程序。在连续曲线形变刚度超静定梁模型建立和求解推导过程中,不需进行载荷和梁结构的简化。采用该方法求解了阶梯截面超静定梁,惯性矩按坐标平方规律变化超静定梁和惯性矩按坐标四次方规律变化超静定梁等三个工程实例的解析解。结果表明,连续分段独立一体化积分法编程程式化,与有限元法相比,其优越性是可以快速得到一体化的弯曲变形解析解。