也谈引入参数巧证不等式

读张必华老师《引入参数巧证不等式》一文(见本刊1994年第2期)颇受启发。本文建立一个含参数的不等式,并以原文三道例题为例,说明其应用。

强化数学解题的目标意识

任何数学问题都存在两态:始态和终态。始态即问题的条件;终态即问题的目标。从这个意义讲,所谓问题实质是个不能即时达到的目标,而解题就是依据问题的条件,为达到一定的目标,利用有关知识和方法进行的一系列有计划、有步骤的活动。在解题过程中目标是影响问题解决的关键因素。它不仅是解题的终点,也是解题的起点,在解题过程中起着导引思维的作用。所谓目标意识是在解题过程中明确目标,并充分发挥目标作用的意识。

一道高考题的推广与引申

2006年高考浙江卷(理)第10题: 函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数个数共有( ). A.1个 B.4个 C.8个 D.10个 文[1]给出了该题的一个推广及变式,本文将继续对此问题进行探究,以期给出该类问题的一个统一处理方法.为此,我们首先给出如下定义.……

一道最值题推广之别证

熊光汉老师将命题:x,y,z】0,且x+y+2=1,求1/4+4/y+9/z的最小值推广为:设x_i∈R^+,i=1,2…,n,且(sum from i=1 to n(x_i))=m,则sum from i=1 to n((i^2)/(x_i))

三角函数最值问题

我们知道y=sinx当x=2kπ+π/2（k∈Z）时有最大值1，当x=2kπ+π/2（k∈Z）时有最小值-1；y=cosx当x=2kπ时有最大值1，当x=2kπ+π(k∈Z)时有最小值-1，以此为基础可解决一类三角函数的最值问题，