巧用三角法妙证平几题

三角学的特点是建立了边与角之间的函数关系,这就为几何证题拓宽了渠道.因此,某些几何题用三角法解、证,可化难为易,简捷明晰.兹分类试析如下,供参考.一、直接应用正切函数当图形中有 Rt△时,可考虑应用正切函数.

放射思维 重在创新——看特殊值法的奇巧妙效

1用特殊值法求代数式的值例1（“长江杯”竞赛）已知x^2＋y^2=1，z^2＋w^2=1，xz＋yw=0。

判定三角形形状问题浅析

纵观近年来全国各地中考试题,涉及判定三角形形状的题目屡见不鲜.由于这类题目思路曲折,条件隐惑,致使一些考生感到头疼.兹将这类问题的思路分类陈述如下,以供探究.一借助韦达定理在题目中,如有“a+b”和“a·b”形式的表达式。

共线线段成比例的几种思考方法

共线线段成比例的几种思考方法河北省晋州市数学论文研究协会张东海高丽娟在平面几何中，常遇到证明在同一直线上的几条线段成比例的命题，由于找不到相似三角形和平行线，同学们往往不知从何入手．我们从教学、教研实践中总结了几种常用的思考方法如下．一、代数递推代换...

“2008”趣题集锦

一、巧借连续自然数列的性质例1求数列2+4+6+…+2006+ 2008+2006+…+6+4+2的值.析解一观察到原式是求连续偶数之和的结构特征,由此信息可想到提取公因数2,变为连续自然数求和,则易探索规律.原式=2(1+2+3+…+1004+…+3+2+1) =2×1004~2=2×1008016=2016032.

巧用公式“SΔABC=r/2（a+b+c）”解题例析

命题已知:△ABC的三边分别为a、b、c,内切圆的半径为r,则S△ABC=（r/2）（a+b+c）.这个三角形面积公式,往往不被重视.但在解某些中考、竞赛题时,如能科学而熟练地加以运用,则思路畅通.柳暗花明。

浅谈韦达定理在解题中的应用

韦达定理是反映一元二次方程根与系数关系的重要定理,纵观近年各省、市的中考(竞赛)试题可以发现,关于涉及此定理的题目屡见不鲜,且条件隐蔽,在证(解)题时,学生往往因未看出题目中所隐含的韦达定理的条件而导致思路闭塞,或解法呆板,过程繁琐冗长。下面举例谈谈韦达定理在解题中的应用,供大家参考。 一、直接应用韦达定理 若已知条件或待证结论中含有a+b和a·b形式的式子,可考虑直接应用韦达定理。 例1 在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,D是AB边上一点,且BC=DC,设AD=d.求证: (1)c+d=2bcosA; (2)c·d=b^2-a^2.

平几中60°角反馈的信息试探

一个命题中的条件、结论、整体结构或数字特征,都会给我们反馈各种各样的信息.如果我们善于科学而巧妙地捕捉这些特征信息,进而联想知识、方法和技巧,就可化繁为简,化难为易,思路畅通,巧妙获解.本文仅就平几中含60°角的几个例题,试谈是如何捕捉特征信息,进而选取数学方法、完善基本图形与疏通逻辑思路的。

把握反馈信息 探寻解题规律——年号趣题解法例析

思维是能力的核心，观察是思维的外壳．解数学题一时也离不开观察、思维．一个命题的整体结构及数字特征，都会反馈出各种各样的信息．如果我们认真观察，科学地捕捉这些信息，进而联想知识，探索规律，则可化难为易，思路畅通，巧妙获得解证．

构造一元二次方程解题

一元二次方程是中学数学的重要内容之一,它的应用十分广泛. 有些问题,看似无从入手,但可以通过构造出符合条件的一元二次方程求解.兹以中考或竞赛题为例,分类介绍如下:

通过联想巧解几道竞赛题

一、巧构特殊图形妙借面积公式[例1](第15届全俄数学竞赛题) 设x、y、z都是小于1的正实数. 求证:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1. 分析本题是证代数不等式,若按代数证法,较为繁冗.我们观察到:待证式左端为轮换对称式及数字“1”。

构造直角三角形解题例析

一、图形中有圆的直径时,可考虑完善图形,构造直径上的圆周角例1 设MN是O的直径,P、C为圆上任意两点,连结PM、PN。过C作MN的垂线与MN、MP和NP的延长线交于A、B、D,