一道数学竞赛附加题证法探究

2013年浙江省高中数学竞赛A卷的一道附加题为： 试题设a、b、c∈R^＋，ab＋bc＋ca≥3，证明：a^5＋b^5＋c^5＋a^3（b^2＋c^2）＋b^3（c^2＋a^2）＋c^3（a^2＋b^2）≥9．…………………………（＊）

关于本刊“数学问题与解答”的几例探讨

贵刊＂数学问题与解答＂栏目中的数学问题,很多题目的难度与奥数题相当,且其解题方法新颖、构思巧妙,笔者读后深受启发.但其中不等式证明的一些题目,若应用AM—GM不等式或幂平均不等式等常规方法,可以获得另外的解答.请见以下各例.例1（2011年第2期《数学教学》865题）已知x_1,x_2,…,x_n为小于1的正数,且x_1＋x_2＋…＋x_n=1,

资源环境审计目标研究

资源环境审计目标不明确，会导致资源环境审计内容、方法单一。目前对资源环境审计目标的研究主要有一元论、二元论和三元论三种不同观点，但都有失偏颇。本着开放性、层次性、系统性和具体性的原则，充分考虑影响资源环境审计目标实现的各因素，建立起由最终目标、一般审计目标和项目审计目标三个层次组成的目标体系是当务之急。

一道俄罗斯奥数试题推广的解法探究

文[1]介绍了俄罗斯圣彼得堡为纪念瑞士数学家、圣彼得堡科学院院士欧拉（Euler）诞辰300周年，举办了以欧拉命名的数学奥林匹克．参赛者是数学教师．其中的第10题，原文给出了三种非常巧妙、简洁的解答．笔者读后很受启发．作为研究性资料，将它译出以供参考．另外，本文再给出几种解法．同时将该试题推广，也得到了一些解法．

2011莫斯科大学罗蒙诺索夫奥林匹克

莫斯科大学每年为中学生举办一次名为罗蒙诺索夫（AOMOHOCOB）的数学竞赛，竞赛分两个阶段：预赛和决赛．本文根据我国《数学竞赛大纲》，摘译于2010年11月举行预赛、2011年1月进行决赛的试题及其解答，供数学教育工作者参阅．

欧拉奥林匹克

本文介绍了俄罗斯圣彼得堡为纪念瑞士数学家、圣彼得堡科学院院士欧拉（Euler）诞辰300周年，举办得以欧拉命名的数学奥林匹克竞赛，参赛者是圣彼得堡的数学教师．共12题．

几例俄罗斯数奥赛题解法探究

本文择译俄罗斯2011—2012学年度9—11年级平面几何数学奥林匹克竞赛题及解答，其中笔者也给出另外的解答，以供交流． 题1（9年级）圆w1和w2相互外切于点P．由圆w1的圆心作圆w2的切线l1，类似地，由w2的圆心作w1的切线l2，l1与l2不平行．证明：点P在直线l1与l2夹角之一的平分线上．

莫斯科大学的一次教师技能测验

文[1]介绍了国立莫斯科大学（MFY）力学一数学系为莫斯科中等学校的数学教师教学技能的提高所开设的培训班的一次测验总结．作者针对解方程试题中，学员解题中出现的错误，如增根、失根等问题，指出了其错误根源．特别对一些试题作出了严谨而简洁的解答．本文从中摘译几例，供数学教师参考．

一个平面几何问题的多种解法

在教学方法栏目中刊登的文，笔者读后很受启发，诚如原作者以自己的教学经验体会所谈到的“实践证明，用不同的方法解一个问题比用一种方法解一些问题的收效较好”．在以下解法中，尽管某些解法（如应用美奈劳斯定理等）超出我国中学数学教材内容，笔者仍将它译出，作为研究性资料供数学教师参考．

Morley定理又一证明

文介绍了以色列数学教师Л.штейгарц对Morley定理作出的又一证明．该定理由英国数学家FrankMorley于1904年发现．文首先证明了三个关于角平分线问题，并将其作为预备知识，然后应用它们证明该定理．其证法新颖．现摘译如下，供数学教师参考．

应用中线定理解题

命题 若三角形一边上的中线等于这边长的一半，则这个三角形是直角三角形．

第38届全俄中学生奥数试题及解答

文[1]介绍了2011年在莫斯科举行的全俄中学生第38届奥数试题及解答．本文摘译部分试题及解答，供数学教育工作者参考．