椭圆的切线问题研究

对于直线与椭圆相切的问题,特别讲究方法,方法不当,可能导致计算量增大,方法得当,则可简捷求解.本文介绍五种方法.1.判别式Δ=0直线方程与椭圆方程组成的方程组有唯一解是直线与椭圆相切的充要条件。

问题引领拾级而上——数学全国Ⅰ卷理(文)20题的教学设计

例题（全国Ⅰ卷20题）如图1，四棱锥S-AB-CD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC上平面SBC．

常用逻辑用语学习问答

问1“等边三角形难道不是等腰三角形吗”是不是命题？ 答 教材给出命题的定义为：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．命题的定义有两个关键词：真假、陈述句．本题不是陈述句，所以不是命题．

趋势分析——一招制胜

已知函数的解析式，确定函数的图象，是一类能很好考查学生分析问题能力的热点题型．解答这类题目一般可以从函数的性质（定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等方面）着手分析，但一一分析费时费力，往往要做很多无用功，事倍功半；若能对函数进行趋势分析（即分析函数在某一点x=x0附近函数值情况），往往可以一招制胜，事半功倍．

换、叠（迭）、倒、除、待——由递推关系求通项公式五字箴言

数列的通项公式和递推公式是数列的两种表示形式，各有特点，由递推公式求通项公式一直是高考的重点和难点．相当多的学生不知从何处下手，这类问题所见数学期刊是按类型分类研究的，但类型很多，不容易记住．笔者认为掌握：换、叠（迭）、倒、除、待五种方法，用好这些方法通项可解．

用图与转化——求解正态分布问题的自然思路

正态分布是自然界最常见的一种连续型概率分布，又称为常态分布，许多分布都可以用正态分布来近似描述．它虽是加盟高中数学的“新成员”，因与其相关的试题背景新颖、生活气息浓厚，也倍受命题者重视．高考常以选择题、填空题的形式出现考查正态分布，难度不大，但也不容忽视．解答正态分布问题只需具有用图形和转化意识，就可以轻松求解．

翻开的书页——一个常见求二面角的有效图形

看书是我们再熟悉不过的一件事情了，任意翻开一本书就可构成二面角α-l-β；在2上取一点D，在两半平面内分别作2的垂线，就得二面角α-l-β的平面角∠ADB=θ，如图1，通常的情况是这一点O很不好找，而在两半平面内作2的垂线（AC、BD）不难，如图2，由线面角的定义，异面直线AC、BD所成的角与口相等或互补；设法求得AC、CD、BD、AB的长，再求二面角只是简单的计算，举手之劳，如图3．请看：

一组公式 两幅图 指对函数全掌控

指数函数、对数函数是两种重要的具体初等函数。它们的出现不仅丰富了函数内容，也使得函数性质的研究更有针对性．这两类函数的学习一直是学生的难点，其实记住一组公式，再结合两个函数的图象，指（对）数函数的相关知识就尽在掌握之中．

集合的解题方法与技巧

集合是学习数学的基础和工具，是高考的必考内容之一，由于集合知识的抽象性，给相关问题的解决带来一定的困难，利用定义法、具体化方法、直观化方法和简单化方法可以帮您走出困境．

问题引领 拾级而上——数学全国Ⅰ卷理（文）20题的教学设计

例题（全国Ⅰ卷20题）：如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB／／DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．

解读函数的奇偶性

一、函数奇偶性的定义 如果对于函数y=f（z）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x）时，则称y=f（x）为奇函数；f（-x）=f（x）时，则称y=f（x）为偶函数．

四法搞定二项式定理问题

二项式定理一直是高考考查的热点之一，试题较灵活，多为中、低档的选择、填空题，而解有关二项式定理的问题，掌握以下四种方法即可轻松搞定．

双曲线焦半径公式的应用

F1（-c,0）、F2（c,0）是双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0,c^2=a^2＋b^2）的2焦点，P（x0,y0）为C上的一点，我们称｜PF1｜、｜PF2｜为双典线的焦半径，则｜PF1｜=±（a＋ex0）,｜PF2｜=±（ex0-a）,（e=c/a为离心率）．当点在双曲线的右支上时取“＋”．当点在双曲线的左支上时取“-”．

用图与转化——两招搞定正态分布问题

正态分布是一种应用最广泛的连续性总体，利用正态曲线与概率的关系及正态曲线的对称性（用图）或将一般正态分布转化为标准正态分布（转化），可以解决现实生活中的许多问题，如测量误差、产量、身高、体重、考试成绩等问题．

双曲线焦半径公式的妙用

引理：设F1（-c,o）、F2（c，o）是C：x^2/α^-y^2/b^2=1（α〉0，b〉0，c^2=α^2＋b^2）的两个焦点，P（x0，y0）为C上的一点，称｜PF1｜、｜PF2｜为双曲线的焦半径，则｜PF1｜=±（α＋ex0），｜PF2｜=±（ex0-α）。当点P在双曲线的右支上时取“＋”，当点P在双曲线的左支上时取“-”。

分离参数法解二次方程根分布

解二次方程根分布问题的基本原则是数形结合，画出一个符合条件的二次函数图像，由图像看区间端点的函数值的符号，看对称轴的位置，判别式的正负，由这些不等关系构成关于参数的不等式组，解之即可得范围。若方程中的参数可以分离，利用参数分离法求解，简洁有趣。