经过圆锥曲线外一点的切线方程公式

本文利用线段的定比分点公式简捷地推出了经过非退化圆锥曲线外一点的切线方程公式．同时给出求标准曲线切线方程的推论及几例应用．并将结论推广到三维空间．

圆柱(台)表面蚂蚁爬行最短路径分析

本文构建了圆柱和圆台表面最短路径的函数模型，给出了最短路径的几何解释，论证了圆柱表面最短路径问题．提出了一个基于数学实验的圆台表面最短路径的猜想．

基于GeoGebra软件环境下一种轨迹曲线的探究

基于Geo Gebra软件环境支持下,从几何作图、方程绘图、函数析图、曲线性质等方面研究了平面内到两定点距离的倒数和为定值的动点的轨迹曲线.

圆锥曲线的一组美妙性质

关于圆锥曲线的焦点、准线有许多优美性质，焦点和准点是关于长轴顶点的调和点，焦点又可以看作关于自身的调和点，若把焦点换作长轴上的某一定点，该定点与其关于长轴顶点和焦点的调和点是否还具有相应的几何特征呢，笔者通过研究发现以下结论．

一道中考题的再思考

题目已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，如图1，

借助相似模型探讨尺规作图

尺规作图是基本的作图技能,掌握好尺规作图有助于加深对平面几何知识的理解与认识,有利于培养几何直观,形成空间观念.根据修订后的初中数学课程标准要求,不仅让学生能用尺规完成五种基本作图,还要会利用基本作图作三角形、圆和圆内接正多边形等.但对于有些复杂的作图问题,比如满足某些条件的特殊三角形,如果仅从基本作图方法考虑,问题解决起来比较困难,但是如果我们能改换一下角度,从一个共顶点的顺向相似三角形模型出发，问题就变得容易思考了．

圆上动点到两定点距离线性和的最小值问题

设动点P和两定点A、B,我们不妨称PA＋APB为点P到两定点A、B距离的线性和.当λ=1,P点在一条定直线上移动时,两定点A、B在这条定直线的同侧,求PA＋PB的最小值问题是典型的将军饮马问题,通常利用对称变换,将同侧化异侧,然后利用“两点间线段最短”原理进行判断.当λ≠1,P点在一个确定的圆弧上移动时,两定点A、B同在这个定圆的内部或外部,怎样求PA＋λPB的最小值呢？

二次函数两点式与抛物线弓形面积

对一元二次函数两点式y=a（x-x1）（xx2）的两边取绝对值,则函数关系就转化为三条线段的数量关系,即对于抛物线线上任意一点到x轴的距离等于该点在轴上的射影到抛物线与x轴两交点的距离及二次项系数的绝对值三者的乘积.由此可得出与面积有关的一些优美结论.定理1设二次函数的图像与x轴的交点为点A、B,由抛物线上任意一点P向x轴作垂线,垂足为点C,若函数的二次项系数为a,

一道中考数学压轴题的探究与推广

2014年武汉市中考数学第26题是一道综合性较强的压轴题,以一次函数、二次函数、三角形面积、距离最值等为载体,考查了构造相似三角形、解方程等基本数学能力,尤其是第（3）小题对学生的观察判断能力要求较高,而且具有较深的拓展空间,经过进一步研究,得到了一组非常有价值的结论。

初中英语思维教学模式的研究

苏霍姆林斯基说过:“一个人到学校上学,不仅是为了取得一份知识的行囊,而主要是获得聪明,因此我们主要的努力就不应用在记忆上,而应用在思考上去,所以真正的学校应是一个积极思考的王国,必须让学生生活在思考的世界里。”恩格斯曾说:“一个民族想要站在科学的高峰,就一刻也不能离开思维。

圆锥曲线的弦张轴上定点成直角的一个性质

文[1][2]给出了“圆锥曲线中张顶点成直角的弦必过定点”的结论．本文将顶点扩充到圆锥曲线对称轴上任意定点，研究了张轴上定点成直角的弦的几何特性．

构造长方形求自然数幂和

如图1，一个长方形被分为n行和n列，底边的一行数字表示对应的列宽，左侧一列数字表示对应的行高，每一个拐角六边形的面积等于拐角处的数字。

巧构垂线段 妙解极值题

构造垂线段，利用“垂线段最短”解数学极值问题是一种重要方法．现将常见的极值问题按单线段问题、双线段问题、多线段问题分类探析，依托图形变换或数形结合将极值问题转化为“垂线段最短”问题，彰显数学思想，突出问题本质．

例谈研究性解题的4个层次

解题教学是数学教学的重要组成部分，研究性解题是培养学生分析问题和解决问题能力的主要途径．通过对一道典型问题的充分挖掘和利用，让学生亲身经历“深思——多变——发展——应用”的4个层次，坚持研究性解题可巩固基础知识，培养解题能力，提高学习效率，形成创新意识．

椭圆与双曲线的一个向量定积

研究发现，椭圆、双曲线有一个非常有趣的向量定积．

椭圆内接三角形的一个性质

文[1][2]给出了命题“与椭圆x2/a2＋y2/b2=1内接，

推广反比例函数图象的一个性质

反比例函数图象有一个重要的几何特征：如图1，设P是反比例函数y=k/x（k≠0）图象上的任意一点，PA⊥x轴，PB⊥y轴，A，B是垂足．则矩形PAOB的面积S_PAOB=丨k丨． 思考反比例函数的图象是双曲线，坐标轴是它的两条渐近线，若渐近线视为退化的双曲线，研究可发现，若把坐标轴换成另一个反比例函数，两个反比例函数的图象间也具有类似的性质.以下只研究函数图象在第一象限的情形．

语文教学要培养学生想象能力

想象是一种创造性的认识能力，是从观察到表达的桥梁。爱因斯坦说过：“想像比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”因此，在小学语文教学中必须重视培养学生的想象力，以点燃学生的创新之火。而小学语文教材则是培养学生的想象力有利资源，我们必须充分利用，加强想象训练。

三角形的周长平分线

1．问题的提出 如图1，AABC的三个旁切圆和三边BC、CA、AB的切点分别为D、E、F，由切线长定理易知，AD、BE、CF分别等分AABC的周长．