数形结合探究一类三角形面积问题

直角三角形可以直接计算其面积.如果三角形不是直角三角形,可以通过作最长边上的高计算三角形的面积.对于三边长度都是二次根式的特殊三角形面积计算问题,结合数据特点,可以运用数形结合的方法,确定三角形的面积.下面介绍几个特殊例子,探究面积计算方法,供参考.例1当a、b都是正数时,确定以（a2+b2）1/2、（4a2+b2）1/2、（a2+4b2）1/2为三边的三角形的面积.解析由于三角形的周长是含根式的形式。

正方形的折叠与旋转构造的一类问题的解法

正方形的折叠、旋转等是构造中考动态操作问题的一种常见方式．由于正方形具有四条边长度相等，四个内角都是直角，对角线互相垂直、平分且长度相等，某一条对角线平分一组对角，两条对角线把正方形分成的所有三角形都是等腰直角三角形等，因此正方形有关的动态操作问题，其中有许多有趣的结论．

数塔中的方程问题

下面结合一道＂数塔＂问题,构造一元二次方程探究第几行的数字是一个已知数,对此问题进行分析、探究并进行一些拓展,供参考.例1把数字按照如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行、…,中间用虚线围成一列,从上到下依次为1、5、13、25、…，则在中间这列数中，第 行的数是761，写出推理过程．

一道正方形与相似综合中考试题的探究与拓展

正方形具有多种性质,对边平行且相等,对角线互相垂直平分且相等,对角线平分一组对角,两条对角线分原四边形为多个等腰直角三角形等,在正方形一边上取一个动点,与这条边的对边的一个端点连线段,与经过另一个端点的对角线相交,构造线段比值问题,具有一定的规律,下面结合一道中考试题进行分析,并得出一般结论,供参考.

探究一类中考试题的一般解法

从1开始的连续奇数按照某种规律组成数组,探究某一个奇数所在的数组序号以及在指定数字中的位置,此类问题综合数字求和及不等式性质、完全平方数和方程知识,下面结合例题进行分析,供参考.

探究一类等边三角形与反比例函数图象综合问题

经过反比例函数图象上任意一点,向两条坐标轴引垂线,两条垂线及坐标轴构成的四边形面积相等,都等于反比例函数式中的常数k的绝对值,下面探究等边三角形与反比例函数图象相交,确定交点的坐标问题,供参考.

一道全国初中数掌竞赛试题的多种解法

例已知直角三角形三边长度都是整数，周长为60，求它的外接圆的面积．

构造法探究一道竞赛题

与分式有关的条件求值问题常见于中考和数学竞赛，下面以2012年全国初中数学竞赛为例，对此类问题的构造方式以及一般结论进行拓展探究，供参考．

数字二次根式值的估算

例1 估计√6＋1的值在（） （A）2到3之间． （B）3到4之间．

分类解析分式化简求值问题(初二)

解原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分即可。注由于分母不同,需要先通分转化为同分母的分式,再进行加减运算,注意找两个分母的最简公分母。

例析猜想变化规律的问题

按照题目中给出的数字、代数式、等式、及图形（或者表格）等反映的规律，猜想下一个或者第儿个数、式、形（用代数式表示出来）的变化规律，在各省市的中考试题中，有着一定的分布，成为命题的一个热点、对此类问题有更为深刻的理解，本文对此类问题进行分类探究，以使对同学们在解题中有所帮助．

分类讨论探究两个图形重叠部分的面积(初三)

例如图1,抛物线y=-1/3x^2＋bx＋c经过点B（2 3（1/2）,0）,C（0,2）两点,与x轴的另一个交点为A.（1）求抛物线的解析式.（2）点D从点C出发,沿线段CB以每秒3（1/2）个单位长度的速度向点B运动,作DE⊥CB交y轴于点E,以CD,DE为边作矩形CDEF,设点D的运动时间为t（s）.（1）当点F落在抛物线上时,求t的值.（2）若点D在运动过程中,设△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为S.

代数式求值中的“1”

代数式求值时，有时字母之间的“和”、“差”、“积”是一个整数，利用这一特点、构造出相关的代数式，用这个整数巧妙代换，往往可以简化运算，下面给出的几个例子(大多是中招试题)，字母之间的和、或者差、或者是积恰好是“1”，下面给出分析及解答．

探究与抛物线有关的两类常见试题

在抛物线上探究一点,使得这一点与已知线段或已知直线与抛物线的两个交点构成的三角形面积,以及在抛物线或抛物线的对称轴及平行于抛物线的对称轴上,探究一些点,使得这些点与已知线段或直线与抛物线的两个交点等构成平行四边形,确定这些点的坐标,简单的概述为与抛物线有关的三角形的最大面积以及抛物线上的点与已知线段构成平行四边形问题,下面构造一例.

用运算律简化有理数运算(初一)

在有理数运算中，如果能正确使用运算律，可以简化计算过程．下面结合例题对有理数的简便计算问题分类解析，供参考．

灵活解答 数据有波动的问题

1．直接根据题目中提供的方差数据推测 例1甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，

二次根式概念运用的几个层次

1.运用二次根式的双重非负性质确定代数式的值例1已知a,b是实数,且b=√(a-4)1/2+√(4-a)1/2+3,计算a^b的值.解由于√(a-4)1/2与√(4-a)1/2有意义的条件是被开方数是非负数,因此必须满足条件a-4与都4-a是非负数.

一道“希望杯”赛题的变式及解析

第25届"希望杯"全国数学邀请赛初一第二试有这样一个问题,已知两个数字的和、两个数字的平方和,求两个数字的五次方的和,问题解法中,构造两个数字的和的平方及立方和,通过计算两个数字的乘积、两个数字的平方和与立方和的乘积,从而运用多项式的乘法运算,进而确定两个数字五次方的和的值,认真探究感到十分有趣,下面把题目及变式一并给出,供大家参考.