要加强三角函数定义在解析几何中应用的教学

点是几何学的最基本元素,求点的坐标是解几中的一个基本问题。三角函数定义是求点的坐标的一个重要技巧,高中课本《平面解析几何》(甲)第四章有三处(第158页例1、例2,第176页)都用到这种方法。教学实践表明,不少学生不会使用这种方法,为了弥补这一缺陷,我以为有必要强化这种方法的教学,以引起学生们的重视。

求函数解析式方法例说

众所周知,函数的解析式对于研究函数的性质起着极大的作用。因此,求一个函数的解析式是一个极其重要的问题。高中教材中没有全面系统地阐述求函数解析式的方法,因此,学生们碰到这一问题常常一筹莫展。在本文中,笔者通过例子阐明解这一问题的九种方法,供教学参考。一。

求解析几何极值的初等方法

解析几何中的极值涉及到代数、三角、几何诸方面的知识。问题复杂,方法灵活。由于课本中没有系统地介绍值的解法规律,因此学生们在碰到较复杂的极值问题时,常常盲目试探,胡乱分析,在碰壁之后,束手无策。本文的目的在于通过典型例题,阐述解极值问题的初等方法,揭示其规律,供参考。一、利用一元函数求极值在解析几何中,用一元一次函数、一元二次函数求极值是最常用的方法。

谈谈辅助平行线在平面几何中的应用

在许多平几习题中,虽然没有直接提及平行线,但是,如果添作适当的平行线,就能找到解题的途径。以下从五个方面举例阐明平行线的主要应用,供师生参考。一、用平行线移成等角平行线的性质有同位角相等,内错角相等。因此,可以通过作适当的辅助平行线,把已知的角或要证的角移到一个三角形中,便于证明。例1 在四边形ABCD中,若AB≤DC,又E、F各是BC、AD中点,延长BA、EF、CD而交成∠1,∠2,求证:∠1≥∠2。分析:如图,∠1,∠2不在一个三角形中,不便于比较大小,必须设法把它们移到—个三角形中,故连结AC。因F是AD中点。

圆锥曲线的统一定义、方程及其应用

一、统一定义及其应用椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线,它们表示到定点F和定直线l的距离的比是一个常数e的点M的轨迹。当O<e<1时,点M的轨迹是椭圆,当e>1时,点M的轨迹是双曲线,当e=1时,点M的轨迹是抛物线。其中定点F叫做焦点,定直线l叫准线;定比e叫做离心率。一般来说,涉及圆锥曲线上的点焦点或到准线的距离的问题,直接应用上述定义来解,常可简化解题步骤,减少运算量,举例如下:

错在哪里?

题:已知a、b分别是直线在x轴、y轴上的截距,且1/a+1/b为定值,那未这些直线必过一定点,并求其坐标。证明设1/a+1/b=λ(λ是常数),直线方程为x/a+y/b=1, 则1/b=λa-1/a以之代入直线方程得 (x-y-a)+λay=0。

关于一类不等式证明的教学

高中代数（六年制）第二册P 91例8是求证:21/2+71/2<31/2+61/2.课本上的分析是用平方再平方的方法（大概,传统教材和课外参考资料都是这样证明的）. 在教学中,我发现有的学生是这样分析的:要证21/2+71/2<31/2+61/2,即证71/2-61/2<31/2-21/2,分子有理化,得（7-6）/(71/2+61/2)<（3-2）/(31/2+21/2),

一类绝对值问题的简捷解法

问题:求满足下列等式(或不等式)的实数x.学过实数绝对值、方程、不等式基本知识的读者,解答该题轻易而举,似乎这个题目不值得一提.但是,如果把实数x换成复数z,那么原题的三个式子变成:?

接受自己 热爱平凡

生活中有高尔基，也有擦鞋工；有爱迪生。也有卖报童；有诸葛亮，也有臭皮匠。生活中有伟大，但更多的是平凡。我们固然应该歌颂、敬佩伟人的伟大，但是也不应轻视自己的平凡。世间万物都有自己独特的价值，面对生活，我们首先应该接受自己，接受平凡。