代入法在证明三角条件等式中的应用

对于三角函数条件等式的证明,用类似于解方程组中的代入消元法把已知条件适当地代入,有时易于发现条件和结论之间的内在联系.举例于下。一、把已知条件或变形后的已知条件直接代入所证结论的一边或两边进行验证。例1.若cos a—sina=21/2sin a, 求证cos a+sina=21/2cosa。思路:把cos a看做未知数,由已知条件求出cosa的表达式,然后代入所证等式的两边,验证结论成立。证明:由已知,得 cosa=21/2sin a+sina ∵cosa+sina=21/2sina+sina

不完全归纳法在探索解题途径中的应用

不完全归纳法是通过对个别命题或特殊论断的研究与分析而预见普遍命题或一般结论的思维方法。虽然由它归纳出来的结论不一定都能成立,因而代替不了严密的逻辑论证,但在探索解题途径的过程中,运用这种方法并结合必要的综合与类比,对发现特殊与一般之间的内在联系,启发我们的思维,找出正确的解题方法都大有好处。举例于下。