探究一道二次函数图象与三角形面积的综合题

二次函数图象与一次函数图象及三角形面积综合,探究二次函数图象上的某些点与定点构造的线段长度的最值,及三角形面积之间的倍数关系或者是面积的最值等,是中考综合题的一种常见的构造方式,下面结合二次函数图象、线段之间的倍数关系及二次函数图象的对称性质等构造一例,供大家参考.

探究一类矩形切割的而积的最小值问题

例矩形的长和宽分别为5，2，经过它的宽上的点作直线，使所截得的直角三角形的周长为8，求矩形留下部分面积的最小值．（2004年俄罗斯全国统一高考题）

用相似三角形求切点距离

已知两个圆与另一圆相切，探究两个圆与另一圆的两个切点之间的距离，联系了三角形的相似、锐角三角函数以及垂径定理、勾股定理等知识点，下面结合例题对此类问题进行分析，供参考：

让学生在生物课中主动“动”起来

生物活动教学是指在初中生物课堂的教学过程中,建构一些既具有教育性、创造性、实践性,又具有生活性、趣味性的学生主体活动,让学生在活动中学习,在快乐中学习,以提高学生整体素质全面提高为目的的一种新型的教学观和教学形式。

两类三角形中的等分角线构造的一类问题

探究开放型问题，由于仅仅已知某些条件，结论目标不明确，往往问题变得扑朔迷离；开放型问题因其潜在的魅力，在中考试题的题型中有着广泛的分布．等腰直角三角形与等边三角形都具有多种性质，在两类三角形内过角的顶点引射线构造特殊角，通过引垂线构造线段，线段之间往往有特殊关系．下面结合两类问题的探究，通过画图、结合图形性质分类讨论，得出未知问题的一般结论，供参考．一。

一类整式求和运算探究规律问题

从1开始的若干个连续自然数求和问题，我们可以构造与其相等的一个式子，两式相加得出其中一个式子的结果，探究一个按照某种规律排列的数组中（2n-1）个整式的和的一类问题有多种解法，下面结合一道2011年中考数学试题进行多个方面的解析，供参考．

构造方程组探究最小整数值

数字整除问题同学们在小学数学中已经学习过,如果题目中的关系比较简单,可以从数字之间的转化,构造算式解答.如果关系较多,可以构造方程组求解.其中解题过程中体现了换元、转化等思想方法,下面结合例题构造方程组对数字整除的几个问题进行分析,给出一般解法,供参考.

“张飞的难题”——一类一次方程问题的解法以及普遍性结论

下面结合一个“张飞贩猪”的趣事，结合一元一次方程的解法，进行一些变式，并得出普遍性的结论，供参考．

构造全等三角形证明a+b=c型问题

证明两条线段a、b的和等于第三条线段c这类问题,可以在c上截取一段等于a或b,也可在a或b的延长线上截取一段等于b或a,或者构造等角及利用图形的翻折与旋转不改变图形的形状与大小这一性质进行证明．特殊条件下也可以构造辅助圆等,但多数都与构造全等三角形有关!

正n边形渐开线长的计算

正多边形渐开线可以看成是:先将一条细线绕正多边形在同一平面内密绕数匝,不计细线的粗细,然后沿相反的绕向展开细线,外端点在平面内运动的轨迹即是正多边形的渐开线．这条线具有如下特征:(1)

勾股数问题的推广——空间勾股数

我们知道m>n,m、n都是正整数时,m2-n2、2mn、m2+n2为一组勾股数,当k为正整数时,用k乘以上各数,也可以得出另一组勾股数:k(m2-n2)、2kmn、k(m2+n2).如图1,若设过长方体一个顶点的三条棱长分别为a、b、c,长方体对角线的长为d.则a2+b2+c2=d2.下面我们就探索a、b、c、d都为正整数的构造方法。