用设K法解竞赛题

等比性质的证明给我们如下启示:当已知条件是以等比形式(或连比形式)出现时,可以设它们的比值为 k,通过 k 建立分子和分母间的关系,使问题获解.这种解题方法称为设 k 法.下面举例说明此法在解竞赛题方面的应用.

“大数”运算，字母助阵

对于数值较大，又有着某种规律的计算题，用字母表示数，将数值计算转化为式的计算，使规律明显地呈现出来，易于得到结果．下面举例说明．

x＋y与x-y的奇偶性相同

当x、y都是整数时，x＋y与x—y的奇偶性相同．在解题时，若能注意到这一事实，不少题目变得易于获解．下面举例说明．

a^2＋b^2≥2ab

例1设m、n、p为正实数，且m^2＋n^2-p^2=0,则p/m＋n的最小值为_____. （08年湖北省黄冈初中数学竞赛）

“轴对称”牵手“折叠”

同学们通过动手操作知道，折叠是一种把图形进行轴对称变换的方式，折叠前后的两个图形成轴对称，它们的对称轴是折痕所在的直线，解答有关折叠问题时要明确折叠前后的图形中的对应关系是什么，因为折叠前后的两个图形全等，所以对应的边（角）仍然相等，要充分利用“轴对称”变换将所需条件整理和集中，

一元二次方程与质数“联姻”

初中数学竞赛中,经常出现一类融一元二次方程与质数于一体的题目.解决这类题目关键是根据题目特点,灵活将一元二次方程的有关知识与质数的特殊性质,结合起来求解.下面以若干典型试题为例,谈谈这类试题的基本类型及其解法.

抓住“偶质数2”解题

在所有的质数中，2是唯一的偶数，利用“偶质数2”的这一性质，可使一些题目得解，下面举例说明． 例1（河南省第二届初中二年级数学竞赛试题）已知正整数p、g、p-q均为质数，且p＋q是偶数，则（2＋√3）p-q_____.

领悟问题的本质

一、知识准备 命题对角线互相垂直的等腰梯形的面积，等于以对角线的长为直角边的等腰直角三角形的面积．

“增根问题”三步搞定

解分式方程的一般方法，是用最简公分母去乘方程的两边，变为整式方程．因为分式方程的解不能有使分母为零的值，而化为整式方程后，一般说来，未知数的允许取值范围扩大了，因此整式方程的解中可能有使原分式方程的未知数不能取的值，这就是“增根”．所以解分式方程必须检验．

n^2与(n+1)~2之间没有自然数的完全平方数

对于任意自然数n，n^2与（n＋1）^2之间没有自然数的完全平方数，这是一个非常明显的数学事实．在处理某些涉及完全平方数的数学竞赛试题时，这一结论有着不可低估的作用．下面以各地数学竞赛试题为例来说明．