凸函数的双参数平均不等式的新证明

利用 Tchebycheff积分不等式和积分形式的 Cauchy中值定理证明了下列结论 :设 f(x)是 [a,b]上的正连续函数 ,且在 (a,b)内可微 ,若 f′(x)单调递增 ,则对任意的 p,q,有 Mp,q(f) <E(p+1 ,q+1 ;f(a) ,f(b) ) .若 f′(x)单调递减 ,则上述不等式反向成立 .其中 Mp,q(f)和 E(r,s;a,b)分别表示双参数平均和拓广平均 .