数学题集锦

设△ABC中顶点A、B、C所对的三边是a、b、c,同一平面上另有两点P1、P2,令 AP=a1,BP1=b1,CP=C1,AP2=a2,BP2=b2,CP2=C2,求证: aa1a2+bb1b2+cc1c2≥abc。中国科技大学杨路老师在1979年第一期的《中学数学教学》里对这一题给予了复数证法,现用三角形面积来证明它。证明:以BC为转轴,将△BP1C翻转180°得对称△BDC,同法得△BFA、△AEC。连P2D、P2E、P2F,则由三角形面积公式 S=1/2ab sin C可得: