MOOC课程《数学之旅》的教学实践与探索

分析Coursera平台上海交通大学MOOC课程《数学之旅》的课程设计开发与实施情况．基于结课后对学习者的调查数据，研究了学习者的基本特征和对课程的反馈与评价，以及教师和助教团队对课程的教学体会，为数学类MOOC课程的持续发展提供了若干教学启示．

一类二阶Hamilton系统周期解的存在性

研究了二阶Hamilton系统的周期解问题.在超二次条件下,利用山路定理得到了二阶Hamilton方程至少存在一个非平凡周期解的结论.

可数连续格与局部Lindelf空间

引入可数连续格概念,证明了可数连续格在许多方面类似于连续格,并证明了可数连续的素frame范畴对偶于强Sober的局部Lindelf拓扑空间范畴.

过特定顶点集S的S-D-圈与S-D-路

利用邻域交给出了图Ｇ的每个Ｓ－最大圈都是Ｓ－Ｄ－圈的一个充分条件．并给出了对任意｛ｕ，ｖ｝Ｖ（Ｇ），Ｇ的每条（ｕ。

分形对称图案生成方法及其应用

探讨了实数相空间的非线性映射和保守系统准规则斑图的能量画法.利用可视化语言编制了非线性映射和对称图案的计算机生成程序,可生成各种分形艺术图案,该图案可用于地毯设计、室内装饰设计以及产品外形表理纹理图案设计等方面.

关于椭圆型方程的一类解法

阐述了一类椭圆型方程边值问题的解法,利用变分不等方程将其化为线性互补问题作为算法基础,并构造了改进的Krawczyk区间算子的迭代公式,这一算法是可以在计算机上得到确认的检验方法.最后给出了算例,数值结果是好的.

关于L-拓扑空间的浓度与余胞腔度的注

讨论了L-拓扑空间的浓度与余胞腔度之间的关系并推广了两个相关的定理.定义了乘积L-拓扑空间中L-子集的依赖集并得到并L-子集的依赖集的一个结果.

带有局部和非局部项的退化抛物型不等式解的不存在性

在这篇文章里，我们用试验函数法证明了带有局部和非局部非线形项的退化抛物型不等式在全空间R^N×R+上解的不存在性．

二阶非自治(q,p)-Laplace方程周期解的存在性

研究了二阶非自治(q,p)-Laplace方程周期解的存在性问题.利用临界点理论,得到了一些新的结果,改进了二阶(q,p)-Laplace方程一些已有成果.

格中的序收敛及间断

定义了半序集中网的序收敛，证明了在一个格中，对每一个ｏ－离散的网Ｘ（Ｐｘ，Ｑｘ）是一个闭间断，且每一个间断（Ａ，Ｂ）对应一个ｏ－离散的网Ｘ使得ＰｘＡ’＿及ＱｘＢ＊＇．另外还证明了：（１）有限个半序集的乘积中网是按坐标ｏ－收敛的，（２）半序集Ｐ中ｏ－收敛的网在Ｐ的任一个收缩Ｑ中也是ｏ－收敛的．

基于多重分形描述的图像边缘检测方法

一、引言 边缘是图像的最基本特征.边缘中包含着有价值的目标边界信息,这些信息可以用于图像分析、目标识别以及图像滤波.传统的边缘检测算子有Marr算子、Robert算子、Sobel算子、拉普拉斯算子等方法,其核心思想是假设边缘点对应于原始图像灰度级梯度的局部极值点.……

高分数阶微分方程边值问题的正解

研究一类高分数阶微分方程边值问题的正解.通过一些锥上的不动点定理和等效的第二类Fredholm积分方程来研究这个方程正解的存在性和多重性,进而得到两个关于此类方程正解的定理.

阻尼奇异微分方程周期解的扭转性

利用牛顿方程的第一扭转系数公式和三阶近似方法,研究二阶非线性阻尼奇异微分方程周期解的Lyapunov稳定性,并给出了其稳定的一个充分条件.

一类多点边值问题格林函数的正性

利用扰动方法,构造了具有多点边值条件的二阶线性微分方程的格林函数,并给出了其格林函数为正的一个充分条件.

Poisson分布参数的几个Bayes估计及比较

本文基于不同的先验分布给出了不同的Poisson分布参数的Bayes估计,并从Bayes风险的角度对它们进行了比较。

Bessel位势在空间Lp(Rn)(0 < p < 1)上的作用

本文对Bessel位势在线性空间Lp(Rn)(0 0,任一Bessel位势都不可能是Lp(Rn)到Lr(Rn)上的有界线性算子,并得到了其他相关的结论。

质量非零粒子及一般粒子推导薛定谔方程

尝试从静止质量非零的粒子和一般的物质粒子出发,用不同的方式推出薛定谔方程.通过把经典场中的光子推广到静止质量非零的粒子,简单使用与非相对论粒子一致的近似物代替,以及引用电磁波方程阐述薛定谔方程的推导过程.把平面波方程推广到物质波,把动量换成动量算符,能量换成能量算符,利用能量守恒定律,同样也可以得到薛定谔方程.

关于连通度的无三圈图的划分（英文）

Kühn和Osthus证明了对每个正整数l,都存在一个整数k(l)≤2^(16)l^2,使得每个k(l)-连通图G的顶点集都可以划分成两个子集S,T满足G[S],G[T]都是l-连通的,且S中的每个点在T中都有l个邻点.本文主要考虑无三圈图的划分问题,主要关注连通度k(l)的上界.通过证明每个平均度至少为8l/3的无三圈图都存在一个l-连图子图,我们证明了对无三圈图,k(l)≤2^(16)·3^(-3)l^2.

支出预期:对消费行为影响的估计

近几年关于中国居民消费行为背后的预期,普遍被认为居民对未来收入悲观、不稳定(刘国光等,1999;张曙光,2000)。预期究竟对消费行为产生了多大的影响呢?尽管有许多作者探讨了预期收入问题,但是大多数文献并未具体识别消费行为模式的变化。本文借助Hall检验理性预期持久收入的估计方法,通过两阶段估计就北京地区数据具体识别了居民受预期影响后边际消费倾向究竟在多大程度上发生了变化;同时间接检验得出,城镇居民的支出结构预期而不是收入预期使边际消费倾向发生了变化。

基于加权马尔可夫链预测方法最优分组的实证分析研究

在介绍加权马尔可夫链预测方法的基础上,以昆明市东川区1956年至2000年的年降雨量为实例,分别基于样本均值-均方差分组法和有序聚类分组法(最优分割法)进行加权马尔可夫链滚动预测的实证分析.结果表明有序聚类分组法比均值-均方差分组法更为合理.