反比例函数的“四个特性”的应用

反比例函数有不同于其他函数的四个特性，即增减性、双重对称性、无限逼近两轴性和动态等积性。现将上述性质例析如下，供同学们学习参考。

活用算术平方根的非负性题

算术平方根√a具有双重非负性,（1）是被开方数必须是非负数,即a≥0,（2）是算术平方根的值是非负数,即√a≥0.在许多关于算术平方根的题中,可利用这两个隐藏性质来解题.一、利用被开方数必须是非负数例1 已知y=√x-1 ＋5 √1-x＋2,求xy的值.解：由被开方数是非负数可得：x-1 ≥0 1-x≥0即x≥1 x≤1所以x=1所以y=√x-1 ＋5 √1-x＋2=2则xy=12=1例2求√x＋1-√16-2x-√-x2＋√4-5x的值.

一些二次根式问题的解答技巧

对于某些二次根式的问题,如果从已知条件的二次根式或待求的二次根式的结构特点出发,可用一些超常规方法来解.往往会收到事半功倍之效.1.完全平方公式法.

反此例函数图像中矩形的问题

例1 如图，点A在双曲线y=1/x的图象上，点B在双曲线y=3/x的图象上，且AB∥x轴，点C、点D在x轴上，四边形ABCD是矩形，求矩形的面积．

借勾股定理解矩形的三种折叠问题

例1 如图1，把一张长为8till，宽为4CIll纸片矩形ABCD沿着EF折叠，点c恰好落在点4上，求AF的长，解：因为四边形ABCD是矩肜，AB=4，BC=8，所以AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90。因为四边形AEFG是由四边形ECDF通过以EF为折痕折叠而得，所以：GF=DF，AG=CD=4，￡G=[D=90。。设AF=x，贝0DF=FG=8－χ。在Rt△AGF巾，因为AF＾2=AG＾2＋GF，则有：χ＾2=4＾2＋（8－x）。

一元二次方程根的判别式的运用

“A=b^2-4ac”是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的根的判别式，它是一元二次方程中的一个重要内容。有着许多方面的应用。

实数比较大小的常用方法

在实数的比较大小的问题中，根据两个或几个实数之间的关系，可选用如下的几种方法来比较它们之间的大小。

用二次函数图象说话

因为二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与a，b，c，△有关系，所以由二次函数的大至图象就能确定二次函数中的系数和△的关系．现举例说明．

分式化简求值的技巧

一、添项法 例1 已知有理数a、b、c均不为零,且a+b+c=0, 求1/b2+c2-a2 +1/c2+a2-b2+1/a2+b2-c2的值. 解:因为a+b+c=0 所以:b+c=-a a+c=-b a+b=-c 则1/b2+c2-a2+1/c2+a2-b2+1/a2+b2-c2 =1/b2+c2-a2+2bc-2bc+1/c2+a2-b2+2ac-2ac+1/a2 +b2-c2 +2ab-2ab =1/(b+c)2-a2-2bc+1/(c+a)2-b2-2ac+1/(a+b)2-c2-2ab =1/a2-a2-2bc+1/b2-b2-2ac+1/c2-c2-2ab =1/-2bc+1/-2ac+1/-2ba =a+b+c/2abc

附加疑问句

附加疑问句由陈述句加简短附加问句构成，用以要求对方证实所述之事。附加疑问句主要有两种：一类是反意的附加疑问句，另一类是非反意附加疑问句。