利用具体函数替代作用破解抽象函数问题

以近几年的全国高考试题和高考模考试题为例,利用具体函数替代作用破解抽象函数问题.

2023年新高考Ⅰ卷22题的多解与推广

本文利用5种解题思路给出2023年新高考数学Ⅰ卷第22题的6种证法,并在文末给出在一般抛物线中的推广.

一道石家庄二模压轴试题的推广

文章通过对河北省石家庄市2023届高三质量检测(二)中一道压轴试题的探究,得到在一般双曲线和椭圆中的一个与四条直线斜率相关的推广性质.

关于Gergonne点和Negel点的一个面积不等式

本文旨在给出三角形中关于Gergonne点和Negel点的一个面积不等式.

椭圆焦焦弦三角形的几个性质

对于椭圆的焦点弦与另一个焦点构成的三角形,称之为椭圆的焦焦弦三角形.本文从焦焦弦三角形的周长、面积、内切圆半径间关系、外接圆半径间关系、焦焦弦三角形三边所在直线的斜率间的关系以及焦焦弦三角形内角的最值等6个角度出发,给出相对应的6个命题.

椭圆及其辅助圆的6个弦长命题

以椭圆的长轴为直径的圆叫作椭圆的辅助圆.本文旨在给出椭圆及其辅助圆的弦长性质,得到6个相关的命题.

构造常数列解决数列中累乘法求通项问题

有一类特殊形式如a_(n+1)/a_(n)=A(n+k)+B/An+B型递推关系式,文章着重介绍构造常数列的方法解决这类问题.

四心垂足三角形内切圆半径的大小关系

本文旨在给出锐角三角形四心垂足三角形的内切圆半径的大小关系,并在文末提出一个几何不等式猜想.

如何应用四点向量定理

定理 对于空间任意不重合的四点A，B，C，D，有 AC^→·BD^→=1/2（AD^→^2＋BC^→^2-AB^→^2-CD^→^2）. 证明 因为 AD^→^2＋BC^→^2-AB^→^2-CD^→^2 =（AD^→^2-CD^→^2）＋（BC^→^2-AB^→^2）

一道模考试题的推广

本文给出有心曲线(椭圆、圆、双曲线)上一点的切线性质和割线性质,得到两个统一的结论.

两个优美的无理不等式

命题1:若正数a,b满足a+b=1,n∈N,n≥3,则有√1+a^(n)+√1+b^(n)≥2√1+(1/2)^(n).命题1的证明用到如下引理:引理1:设a,b∈R^(+).

东方弱小民族的抗日呐喊——论韩国的华文抗日诗歌

20世纪上半期,朝鲜半岛遭受了日本长达36年的殖民统治。其间,很多韩国的爱国志士流亡中国,在中国开展抗日独立运动。他们创办了百余种中文报刊,积极宣传抗日主张,并通过文学创作发出他们的抗日呼声。韩国文人大多精通古汉语,在华期间又很快熟悉了现代汉语,他们创作的华文文学作品带有十分鲜明的抗日文学性质,是韩国现代文学的重要组成部分,也是东亚抗日文学的宝贵财富。由于刊载这些作品的期刊都在中国出版,韩国的华文抗日文学至今尚未引起韩国学术界的广泛关注。近年来,随着文学史料的发掘和整理,在华韩国抗日文学的面貌逐渐清晰。其中,抗日诗歌是最典型的抗日文学体裁,代表了东方弱小民族的抗日呐喊。

一道北京大学强基试题的五种解法

题目已知a,b,c是三个不全相等的实数且满足a=ab+c,b=bc+a,c=ca+b,则a+b+c=__.这是一道2021年北京大学强基计划试题,属于给值求值题型,解答此类试题,主要是将条件实施代数式的恒等变形,需要有良好的观察能力,对学生的数学运算和逻辑推理等素养的考查有较高的要求.下面我们给出试题几种解法,供参考.

一道合肥质检试题的推广

本文从一道合肥质量检测试题出发,给出了试题在抛物线、椭圆和双曲线中的推广,得到一个统一的性质.

与椭圆和双曲线轴上点相关的几个性质

本文从线段长度倒数和与差间的关系、直线斜率之积间的关系和直线斜率之商间的关系等3个角度出发,给出了与椭圆和双曲线轴上点相关的9个有趣的性质.

与椭圆有关的斜率之积为定值的几个命题

本文从点的坐标间的关系、线段长度间的关系和直线斜率间的关系三个角度出发,给出了与椭圆有关的两直线斜率之积为定值的6个命题.

用非圆二次曲线上四点共圆定理解题

非圆二次曲线上四点共圆定理设过点P(x_(0),y_(0))的两条直线l_(1):y-y_(0)=k_(1)(x-x_(0)),l_(2):y-y_(0)=k_(2)(x-x0)与非圆二次曲线Γ:Ax^(2)+By^(2)+Cx+Dy+E=0(A≠B)有四个交点,则此四点共圆的充要条件为k_(1)+k_(2)=0.

不等式赛题的推广

题目已知a，b∈R＋，a＋b=1．求证：√a2＋1/a＋√b2＋1/b≥3.