关于Pell方程x^2-2y^2=1与y^2-Dz^2=4的公解

设p1,…,ps是不同的奇素数,证明了当D=2p1…ps,1≤s≤6时,除了D为2×17,2×3×5×7×11×17及2×17×113×239×337×577×665857外,不定方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±3,±2,0).

中立型无穷时滞微分方程适度解的存在性

对B anach空间中的一类中立型无穷时滞微分方程引入适度解的定义,利用H ausdorff非紧测度、解析半群以及D arbo不动点理论,在不假设相关半群具有紧性条件下,得到此类方程适度解的存在性定理,对已有的一些结果进行了改进和推广.

关于椭圆曲线y^2=px(x^2+1)的一个注记

文章运用W.Ljunggren关于四次Diophantine方程的结果证明了:椭圆曲线y2=px(x2+1),当p=Fn(n≥2)为费马素数时仅有一个正整数点(x,y)=((Fn-2-1)2,Fn(Fn-2-1))。

非扩张映像隐式迭代序列的强收敛性

在具有一致Gateaux可微范数的自反严格凸Banach空间中,利用半闭原理等基本理论,证明了非扩张映像隐式迭代序列的强收敛性,将部分学者的论述从在Hilbert空间中推广到了一致凸的Banach空间,完善和改进了相关的证明。

关于不定方程4x^2-py^2=1

研究了二次不定方程4x2-py2=1(p为奇素数),对于特例p=m2±2(m为正奇数),利用Pell方程x2-py2=1的正整数解公式得到了原方程的所有正整数解.另外还证明了p≡1,5(mod8)时方程4x2-py2=1无正整数解.

关于不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=4p^(2k)x(x+1)(x+2)(x+3)

用初等方法证明了不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=nx(x+1)(x+2)(x+3)在n=4p2k(p为奇素数,k为正整数)时无正整数解(x,y).

三坐标机探针测头的选用

三坐标测量机作为高端精密测量仪器之一,选择合适的探针测头,可以有效的提高测量精度和测量效率。本文首先采用正交试验,从探头的半径与长度、探头的旋转角度、探头的接近距离、物体的大小四个方面分析,确定探头的半径与长度对精度影响比较大。其次采用半径筛选法,以叶片背弧面为例,确定最佳测头半径。该方法已用于叶片测量中,改变了以往传统多次试测选择测头的方式,提高了测量的准确性和测量效率。

关于Diophantine方程x^(d(n))+y^(φ(n))=z^(σ(n))

对于正整数n=2tpa11pa22…pakk,这里pi是奇素数,mi是正整数,i=1,2,…,k,2<p1<p2<…<pk,t是非负整数.设d(n),φ(n),σ(n)分别表示n的约数函数,Eu ler函数和约数和函数.给出了:n=2和3时,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)正整数解的一般公式;并证明了ai(i=1,2,…,k)中至少有两个为奇数或存在i及奇素数p,使pi≡1(modp)且ai≡-1(modp)两种情形时,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)没有正整数解.

关于不定方程4x^(2n)-py^2=1

用初等方法研究不定方程4x2n-py2=1(p为奇素数)的正整数解问题,推导并证明了不定方程在2|n时的全部正整数解.

Hopf代数的一类表示

在Hopf代数的Killing根为零的情形下,讨论了有限维Hopf代数的伴随子模.通过给定的基,完全刻划了所有伴随单模的模作用,得到了Hopf代数上的正则单模与伴随单模之间的同构.

微分中值定理证明题中辅助函数的构造方法

构造辅助函数是高等数学和数学分析证明中常采用的技巧.它起着化难为易、化未知为已知的桥梁作用.利用中值定理证明问题时,通常需要构造一个辅助函数.本文主要介绍使用中值定理时常用的一些构造辅助函数的方法.

不定方程x^(2)+y^(4)=z^(n)的一类非本原解

运用初等方法证明了对于任何正奇数n,不定方程x2+y4=zn都有无穷多组正整数解(x,y,z),并且给出了该方程的一类非本原解(x,y,z).

形如1+((4n(n+1)s^2)/(s^2-1))的平方数

设n为正整数,S为大于1的正奇数.找出了所有可使1+((4n(n+1)S2)/(S2-1))为平方数的正整数n.

关于不定方程x^3+1=py^2

设p是奇素数,t是非负整数,s是不超过7的非负整数,在p=3(8t+s)(8t+s+1)+1的情形下,运用初等数论的方法给出了不定方程x3+1=py2无正整数解的充分条件.

关于不定方程x^2+(p-1)y^2=pz^2

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x2-(p-1)y2=pz2满足(x,y)=1且p≡3(mod4)的一切正整数解的一般公式,这里p为奇素数.不定方程x2-(p-1)y2=pz2满足(x,y)=1且p≡3(mod4)的一切正整数解可表示为x=|2(p-1)ab-|m1a2-2m2b2‖,y=2ab+|m1a2-2m2b2|,z=m1a2+2m2b2.这里a,b,m1,m2均为正整数,且(a,b)=(b,m1)=(a,2m2)=1,p=2m1m2+1.

关于Pell方程x^2-5py^2=-1

运用初等数论的方法证明了Pell方程x2-5py2=-1有正整数解.这里p>3且p是fermat素数.

关于不定方程4x^2-py^2=1的一个注记

利用连分数理论证明了不定方程4x2-py2=1(p=19,31,435,96,7,71)分别有最小正整数解(x,y)=(85,39);(xy,)=(760,273);(x,y)=(1 741,531);(x,y)=(530,69);(x,y)=(24 421,5967);(x,y)=(1 7404,13)从而获得不定方程4x2-py2=1(p=19,314,35,9,67,71)的全部正整数解.

Catalan方程x^n+1=y^2的正整数解

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助数论中的一些简单结果,推导并证明了Catalan方程xn+1=y2的正整数解的一般公式.Catalan方程xn+1=y2的一切正整数解可表示为(x,y,n)=(k2-1,k,1)或(2,3,3),这里k为大于1的正整数.

扰动型无穷时滞微分方程适度解的存在性

利用相空间的方法,结合Hausdorff非紧性测度、强连续半群和Darbo不动点理论,研究相关半群在失去紧性的情况下,Banach空间中扰动型无穷时滞微分方程适度解的存在性,改进和推广了已有的一些结果.

关于Diophantine方程y^2=px(x^2+2)

对于Diophantine方程y2=px(x2+2),这里p为奇素数,证明了:当p=2593时,它有唯一的正整数解(x,y)=(72,31116).