探求高等数学中的对称美

高等数学中的对称美分为三类:形式和结构的对称性、命题关系中的对偶性及解题策略中的对称法。

拓扑群中广义度量性质的一个注记

主要讨论拓扑群中的一些广义度量性质.证明了对于拓扑群G和G的局部紧度量子群H,如果商群G/H是层空间(半层空间,k半层空间,σ空间),则G也是层空间(半层空间,k半层空间,σ空间),这肯定回答了Arhangel'skii A.V.和Uspenskij V.V.提出的一个问题.同时还讨论了弱拟第一可数的,不含S_ω的闭拷贝的仿拓扑群.

不定方程x^2+xy-y^2+1=0的一切整数解

本文讨论了不定方程ax2+bxy+cy2=k的解法,从而彻底解决了本文参考文献[1]中提出的问题.

关于不定方程X^nY^nZ^n=(X^n+Y^n)^(n+2)

根据费马大定理,运用基础数论的方法,证明了不定方程xnynzn=(xn+yn)n+2,(n 3)没有正整数解.

非紧度量空间上的膨胀性

讨论了非紧度量空间上的膨胀性,给出了具有性质L的度量空间上映射膨胀、正膨胀以及非负膨胀的生成元刻画定义,并证明了在具有性质L的度量空间上,映射f膨胀、正膨胀、非负膨胀相应地等价于fk膨胀、正膨胀、非负膨胀。

关于不定方程x^n+y^n=y^(n-2)z^2

运用初等数论的方法,讨论了不定方程xn+yn=yn-2z2的解法,彻底解决了有关文献中提出的猜想:n≥3时,pn+qn=qn-2r2无正整数解。

关于不定方程(sum from X=1 to n(x^y))~5=(sum from X=1 to n(x^z))~t

本文利用∑nk=1kp的形式表达式解决了不定方程(∑nx=1xy)s=(∑nx=1xz)t.

关于弱拟第一可数空间的注记

给出一个弱拟第一可数空间成为弱第一可数空间的充要条件,证明了空间是弱第一可数空间当且仅当它是具有序列点G_δ性质的弱拟第一可数空间且不含S_ω的闭拷贝,同时还证明了每一弱第一可数空间(弱拟第一可数空间)都是某个第一可数空间的商二到一映像(商可数到一映像),作为应用,部分回答了林寿(2007)的一个问题。

关于σ点离散sn网的注记(英文)

本文主要讨论了具有σ点离散sn网和具有σ紧有限sn网的拓扑空间之间的关系.主要结果如下:(1)具有σ点离散sn网的空间具有σ紧有限sn网,但反之不然;(2)空间具有σ点离散sn网当且仅当空间是snf可数且具有σ点离散cs网.最后提出一些关于σ点离散sn网的问题.

弱拟第一可数空间与映射

本文证明了边界可数商(伪开)映射和1序列覆盖映射商(伪开)映射保持弱拟第一可数空间(拟第一可数空间),完备映射不能保持弱拟第一可数空间.同时部分回答了Tanaka和刘川提出的一个问题.

MESO紧空间的MESO紧逆象(英文)

作者证明了meso紧映射逆保持meso紧性,作为应用,作者证明了正则空间中闭Lindelof映射逆保持meso紧性,进一步,作者指出定理条件中原象空间的正则性不可被省略而象空间的正则性可以用原象空间的正规性来替代。