高等数学课程改革设想——反例的作用及构造

1 作用 1.1用反例证明命题 数学科学的发展同人类其它科学的发展一样,经历了一个又一个复杂的肯定和否定的过程,具体地说,是在不断地提出新问题,研究新问题和解决新问题的过程中获得发展的。这里所述的研究和解决问题主要有两个方面:一是对给出的问题作出证明。论证它是正确的。二是对问题构造反例说明它是错误的。在数学中问题大多可概括为“陈述S是否正确?”这里的陈述S形如“类A的每个元都是B的元,即“A(?)B),要证明这一陈述的正确性,就意味着要系统完成包含关系“A(?)B”的一个证明。例如:若函数f(X)在X0处可导,则f(X)在X0处连续。要说明其正确性,就是要说明包含关系:在X0处可导的任一个函数都属于在X0处连续的函数类,这是容易完成的,也就是说这一陈述是对的。而要否定某一陈述,就意味着要找到一个A的元,它不包含在B中。

科学认识逻辑的架构及其推理系统

本文给出了科学认识逻辑的大构架,建立有关概念,创立了初步推理系统。

利用和差积商变换求二元函数的最值

通过观察某些二元函数的特点,利用和差的变换或积商的变换不需要求偏导而直接求出其最值。

多元微积分的教学探讨

我校过去高等数学要讲一年半的时间,自从教学改革后,改为一年.要在第一年的第二学期内讲完多元微积分,曲线曲面积分,空间解析几何,无穷级数、富氏级数等内容,不是件轻松的事,要求教师必须吃透教材,对教材的全部内容融汇贯通,深入浅出,才能在数学上达到预期的效果.为此,我在教学内容和方法上作了如下尝试.在讲多元微积分的过程中,我始终以一元为主线和基础,和多元进行类比,分析,牢牢抓住其相同的本质的一面,同时讲清其变化的不同的一面。

模糊语言思维与模糊推理

在普通集合论中,一个对象对于一个集合,要么属于,要么不属于,二者必居其一,绝不模棱两可.这样一条要求就限定了普通集合论只能表现“非此即彼”的现象.模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学.模糊数学不是让数学变成模模糊糊的东西,而是让数学进入模糊现象的禁区.这里所谓的模糊性主要是指客观事物的差异在中介过渡时期所呈现的:亦此亦被”性.人脑接受和处理模糊信息,依据少量的模糊信息对事物作出足够的准确的识别判断,灵活机动地解决复杂的模糊性问题,凭借这种能力,司机可以驱车安全的穿过闹市。