自然数集上的初等函数方程

本文讨论自然数集上若干初等函数方程的求解问题。由于函数的自变量限取自然数,实数集上的初等函数方程的求解方法就未必都能套用。有些方程在自然数集的求解比在实数集上要简单。事实上,有些仅用递推关系推出所求方程的解的解析表达式,再用数学归纳法证之即可,有些只须通过适当的转化就可获得解答。但也有方程通过转化手段则行不通。下面我们就对几个具体的方程进行论述。方程之一:(线性函数方程)f在自然数集上定义,对于任何自然数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)。