数学奥林匹克问题

初213 如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．求证：EG〈EF．

2005年各地高考物理选择题解题方法例析

高考物理选择题作为客观性试题覆盖知识面广，评分客观，而且占分比例大，每题4-6分，广东、江苏物理卷4分，上海卷5分，各地7套理综6分，但同时得分容易，失分也容易．因此，要准确、迅速地解答选择题，首先要正确理解物理基本概念，熟练应用基本规律；其次要有意识地领悟和掌握物理解题的科学思维方法，根据题目的类型，以最合理，最有效的简捷方法，迅速找到解题思路来求解，有助于赢得考试时间获得高分．选择题失分多的同学不是不知道题目所涉及的物理概念和规律，而往往是综合运用物理知识分析和解决问题的能力偏低，缺乏积累必要的解题技巧和方法．本文以2005年各地高考物理选择题为例，提供几个速解方法，以供考生参考和借鉴。

高中历史教学中板书设计的多重解读——以《美国1787年宪法》一课为例

板书是教师最基本、最直接的教学手段和教学工具之一,虽然现代化的教学手段有诸多优点,但作为常规教学手段的板书依然是现代化教学手段所不能代替的,极具研究价值.近年来,关于板书设计方面的研究有很多,但是仍然存在一些问题.所以,笔者在本文对板书进行重构解读,使其更好地用于中学历史教学.

变教为探:创设学生自主学习空间——以《湘教版·必修Ⅰ》“洋流”为例

一、创设问题情境，激发“探”的欲望一个恰当而耐人寻味的问题可激起学生思维的浪花。问题情境的创设要针对学生的年龄特点和认知规律，以学生兴趣为出发点，将地理问题融于学生喜欢的情境之中，激起学生探求新知的积极性，促使他们全身心地投入到新知识学习中。例如，学习“洋流”（湘教版·必修I）一课时，笔者在新课导入中就引用了学生感兴趣的故事：

有关三角形欧拉线的不等式

[问题297．2]已知△ABC满足A〈B=60°〈C,BC=a，CA=b，AB=c，O为外心，H为垂心，其欧拉线OH所在直线交△ABC的周界于两点P，Q，且PQ=d，W=8d^2-a^2-b^2-c^2。求证： （1）若C〈90°，则W〉0；（2）若C=90°，则W=0； （3）若C〉90°，则W〈0。

无理数小数部分的一个性质

[问题296．2]给定小于1的正无理数a和正整数n，试求满足m≤n，且{am}〉1-a的正整数m的个数fn（a），其中{z}表示x的小数部分。

连l边的n点集含三角形对的个数

[问题300．3]平面上有n（n≥3）个点。任三点不共线。它们之间连有f（f≥n^2／4）条线段．如果两个三角形有一条公共边。则称为一个（无序）三角形对．设这l条线段构成的三角形对的个数为T,求证：T≥l[4l-n^2）（4l-n^2-n）／（2n^2）．

一道IMO预选题的简证

题目 已知△ABC，点X是直线BC上的动点，且点C在点B、X之间．又△ABX、△ACX的内切圆有两个不同的交点P、Q．证明：PQ经过一个不依赖于点X的定点。

向量法解立体几何问题研究

选择向量法,转成代数问题是一个很好的开篇布局,常用cosθ=(α·β)/(|α||β|),d=(AP·n)/n计算一些角度和距离问题.但却有一些问题只用这两个公式,无法求解.本文以试题为例,就高考中的立体几何问题作一探究,供大家参考.

例谈复习课教学中不同功能的问题设计

本文结合考试说明对学生能力考查的具体要求，提出复习课教学四类不同功能的问题设计。

精准设问,有效教学

设问是连接情境材料与教材知识的桥梁和纽带.精准的设问应是既能紧扣情境材料,引导学生仔细阅读,从中提取有效信息,又能密切结合教材相关知识,使学生有效思维,内在生成知识,提高分析和解决问题的能力,形成正确的情感、态度与价值观,而非外在简单灌输. 下面笔者结合人教版思想政治必修3《文化生活》第六课第二框《博大精深的中华文化》的一个教学片段,就如何精准设问谈自己的一点粗浅看法.

着眼问题驱动 引领概念建构——以“函数的零点与方程的解”教学为例

数学概念是数学学科的血脉。以“函数的零点与方程的解”教学为例,着眼问题驱动,建立以学生为主体的概念建构体验课堂,引领学生在思维活动和实践探索中体会函数工具在数学内部的应用,发展数学核心素养。