含参数集合交集的求解问题的探讨

解平面上两点集Q={(x,y)|f(x,y)=0}和R={(x,Y)|g(x,y)=0}的交集问题是高中数学中常见题型。这类问题叙述抽象,条件隐含,解题时对问题需要具体分析、加工和适当变换,把抽象问题转化为明确的数学问题或转化为利用直观图形的几何问题,就能找到简洁的解题途径。本文对这类问题的探讨谈几点看法。一、变换为利用几何图形的求解问题当题设中的点集表示直线和曲线时,可将它们的交集的求解问题转化为解直线和曲线的交点问题,由此来确定参数。例1 已知A={(x,y)|ax+y=2},B={(x,y)|x+ay=2},C={(x,y)|x^2+y^2=4}。

数学归纳法错解辨析

数学归纳法是数学中证明与自然数有关命题是否正确的常用方法,在中学数学中占有很重要地位。在数学归纳法教学中,发现学生经常出现一些易犯的错误,提出如下,供参考。一、不能按规律确定式子的项数有的学生认为n取初始值,特别是n=1时式子的左边总是一项,导致证题错误。例1 求证:(1/n+1)+(1/n+2)+……+(1/3n+1)】1(n∈N)。当n=1时,学生常误认为左边取一项,是1/2。实际上,左边应该是 1/2+1/3+1/4。

观察——探索简洁解题的一种思想方法

观察——探索简洁解题的一种思想方法陈宜（浙江省嘉善三中３１４１０２）观察是我们认识事物最基本的途径．解数学问题时，我们首先应从观察问题入手，边看边想，在观察中找出问题的特点，从题意中提供的信息，广泛联想、摸索，从中发现问题，它是解决问题的一种良好思维...

火柴头做实验效果好

热学演示做功改变物体热能的一个经典实验,是在厚壁玻璃管中用活塞迅速压缩空气,导致升温而点燃其中的易燃物。以往实验时,常因硝化棉一时不易制得,用其它易燃物代替总很不理想,有时往往要经反复多次压缩才得以燃烧,且火光微弱,能见度很小,效果不佳.这几次演示中,我们改用放入一至二粒火柴头取代以往其它易燃物,取得了极为理想的实验效果。每次实验仅一次压缩即可促使其燃烧,且能见度大。