应用数学和信号处理相遇

§１超越Ｆｏｕｒｉｅｒ变换Ｆｏｕｒｉｅｒ变换方法曾长时间地统治了信号处理的领域，留给新的、有挑战性的数学工具的只是不大的一点空间．七十年代以前，所考虑的大多数信号都是语音信号或其它声音信号，它们往往被认为是一个高斯过程．相应地，在几乎所有的过程中线性...

模的嵌入问题

本文首先在文［１］工作的基础上进一步讨论了“每个有限生成模可嵌入到自由模”的环类，这类环称为ＦＧＦ－环，接着引进了一类包括ＦＧＦ－环和拟完全环的环类，这类环称作ＦＧＦＦ－环，即“每个有限生成平坦模可嵌入到自由模中”，讨论了这类环的一些特征性质及其与已知一些重要环类间的关系．这一类环的背景是文［１－６］．本文还回答了文［５］的一个问题．

一类Marcinkiewicz积分的L^(p)有界性

本文利用Fourier变换方法,在核函数缺乏光滑性的条件下,考虑Marcinkiewicz积分的L^2和加权L^p有界性,改进了[3]和[9]中的结论.

二阶完全非线性蜕化抛物方程

本文研究了一个空间变量的二阶完全非线性蜕化抛物方程ｕｔ＝Ｆ（ｕｘｘ，ｕｘ，ｕ，ｘ，ｔ）的第一边值问题。在仅要求Ｆ及其一阶导数满足结构条件的情形，给出了蜕化问题连续解的存在唯一性。这个工作将渗流方程的结果推广到非常一般的情形。

一类极大算子的加权范数不等式

本文利用Fourier变换方法和变测度内插定理研究一类极大算子的加权范数不等式,解决了Watson,D,K.在[6]中提出的问题。

高阶半线性双曲型方程余法波的干扰

本文用２次微局部化方法得到了一个关于一类高阶半线性双曲型方程具多叉余法奇性解的传播定理．

Wilson标架特征及对偶性质

利用Ｗｉｌｓｏｎ的方法，可构造出一函数族，本文得到它们成为标架的判定条件．此外，还得到了其对偶标架的性质．

素数的算法

通过对模为2的余新河问题的研究，给出了所有专素数的一个算法公式．

数的表示的推广-自仿射集的又一构造方法

将实数的十进制表示方法推广到平面上点的表示，从而得出了平面上分形自仿射集的又一构造方法，并找出了平面上整数点表示唯一的充分条件．

基于小波分解和方向剖分的分形图像压缩方法

本文提出了一种基于小波分解和方向剖分的分形图像压缩方法．首先经过小波变换把Ｒａｎｇｅ块从空域转化为ＭＣＦ（ＭｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎＣｏｅｆｉｃｉｅｎｔＦｏｒｍ）域，在ＭＣＦ域内根据不同的方向将数据归类和“剖分”为水平纹理、竖直纹理、角点信息，对这三部分分别搜索各自的Ｄｏｍａｉｎ块和变换．它扩展了经典的分形图像压缩方法，提高了压缩比，减少了块效应，改善了图像质量．

粗糙核算子的加权弱(1,1)有界性

本文得到了Bochner-Riesz平均,R.Fefferman型奇异积分,粗糙极大算子关于权|x|(?)的加权弱(1,1)有界性.

平面上点的表示系统

利用矩阵作为基底和有限个点作为表示系数构造出了平面上点的表示系统，并讨论了这种表示系统的性质，还找出了平面上所有点和所有坐标为整数的点能够表示的条件．

多进Daubechies型滤波器的积分表示

1引言与结论设整数M≥2和N≥1.定义则由等式所确定的实系数三角多项式_N^MH(ξ）称为多进Daubechies型滤波器.在M=2时它最先由Daubechies引入,Heller及Bi等给出了一般情形M≥2.若三角多项式H(ξ）有因子（（1-e^(iMξ))/(1-e^(iξ))~时即存在三角多项式R(ξ)使得H(ξ)=((1-e^(iMξ))/(1-e^(iξ))~NR(ξ),称H(ξ)有N阶消失矩.

多参数一致椭圆扩散的一个比较定理及其应用

本文主要讨论多参数一致椭圆扩散的若干样本轨道性质。我们首先建立了多参数一致椭圓扩散与多参数布朗运动之间的一个比较定理,在此基础上进一步得到了多参数一致椭圆扩散象集的Hausdorff维数与Packing维数的上界,以及样本轨道连续模的上界估计。为了记号上的简单,这里只叙述两参数的情形,所有结果均可推广到N参数(N>2)的情形。