一道联赛试题的联想

1990年第一届浙江省高师院校数学联赛试题3如下:P点为正方形ABCD内部满足以下条件的点:(1)PA【PB【PD【PC:(2)PA,PB,PC的长度成等差数列; (A)(3)PB,PD,PC的长成等比数列。试证这样的P点是唯一存在的(注1)。证明:(构造直角三角形法)

两条中线互相垂直的三角形

1988年第一届“祖冲之杯”初中数学邀请赛有这样一道题: 例1 如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=61/2,中线AN与中线BM垂直,则BM=<sub><sub><sub>. 问题的求解本身没有多大的困难,但细细分析两条中线互相垂直的三角形,却获得了如下优美的性质. 性质1 若三角形有两条中线互相垂直。