1986年献礼

1.若（a+b）/（a-b）=（b+c）/（b-c）=（c+a）/（c-a） 求证:|a1986|=|b1986|=|c1986| 【证明】:由条件（*）知a、b、c两两不等,且abc≠0,对（*）式用合分比定理得a/b=b/c=c/a=x≠1从而c=ax,b=cx=ax2,a=bx=ax3 ∴ x3=1,可见x是1的立方虚根w或w2。∴ c=aw,b=xw2或c=aw2,b=aw4=aw, 于是|a1986|=|（aw2）1986|=|（aw）1986| 故|a1986|=|b1986|=|c1986| 2.证明:是合数【证明】:=101986-1/9=(10993)2-1/9=((10993+1)(10993-1))