谈谈非周期函数的判定

基本初等函数的周期性,我们比较熟悉.而由基本初等函数复合而成的初等函数,它的周期性的判定,则麻烦多了.本文试图通过几个例子和结论,谈谈非周期函数的判定. 一、从周期函数的定义域来判定由周期函数的定义知,周期函数的定义战必须是没有上界或者没有下界的,所以如果定义域有界,那么马上就可以断定此函数是非周期函数.如函数f（x）=sinx1/2+cos（1-x）1/2的定义域[0,1]是有界的,所以f（x）不是周期函数. 例1 求证函数f（x）=sin 1/x不是周期函数. 证明:∵f（x）的定义域是（-∞,0）∪（0,+∞）, ∴如果f（z）是周期为T的函数,那么对任何x≠0,都有f（x+T）=f（x）成立,令x=-T≠0。