运筹学教学与数学建模

根据从事《运筹学》教学的体会 ,论述了运筹学教学与数学建模教育的关系 。

几类非线性数学物理方程精确解的符号计算

利用符号计算软件Maple,研究了几类非线性数学物理方程的精确解.由Hirota双线性方法构造了可积非局部离散mKdV方程的N-孤子解的显式表达式,且对于2-孤子解,分析了渐近行为.从Jacobi椭圆函数出发,得到了多分量Klein-Gordon方程和长波-短波方程的行波解.当模m→1,这些解退化为相应的双曲函数解,如钟型孤子解.

李欣并代数的性质及其应用

通过讨论李欣并代数X=X1∪LX2与它的两个子代数X1、X2之间的关系,其中X1是BCK-代数,X2是BCI-代数,得到了李欣并代数X分别是交换、正关联、关联的BCI-代数的充要条件.从而确定了所有阶n≤5的真BCI-代数按交换性、正关联和关联性的分类.

三角帆蚌(Hyriopsis cumingii)珍珠形成初期钙代谢的特征分析

采用生理生化及分子生物学方法,对刚植片的三角帆蚌进行了为期57天的研究,探讨三角帆蚌珍珠形成初期钙的代谢特征。实验每周取样一次,分别测定了珍珠囊和珍珠的直径,珍珠囊和珍珠的重量及水温,外套膜、鳃、围心腔三种组织的钙含量,酸、碱性磷酸酶的比活力,以及外套膜中钙调素基因的表达量。结果表明,植片后三角帆蚌的珍珠囊及珍珠在第22天和43天各出现一个快速生长期。其外套膜和鳃中的酸性磷酸酶比活力第8天升到最高,随后逐渐下降;外套膜中的碱性磷酸酶比活力第15天达到最高,第29天后开始快速下降;鳃和围心腔中的碱性磷酸酶比活力第15天后才开始上升,第29天达到最高。三种组织的钙含量总体呈现上升趋势,其中鳃的钙含量最高并在第43天达到最高值。植片后三角帆蚌外套膜中的钙调素RNA表达量明显增强,第8天和43天的表达量尤其显著。三角帆蚌珍珠的形成主要依赖于鳃和外套膜对钙的代谢,在此过程中酸、碱性磷酸酶以及钙调素起着重要的作用。可能依照钙调素基因上调表达、酸性和碱性磷酸酶激活、鳃和外套膜钙含量升高、珍珠生长的顺序来进行,植片后的第8天、15天和43天是珍珠形成的关键期。

基于遗传算法的B样条曲线和Bézier曲线的最小二乘拟合

考虑用B样条曲线拟合平面有序数据使得最小二乘拟合误差最小.一般有两种考虑,一种是保持B样条基函数的节点不变,选择参数使得拟合较优.参数的选择方法包括均匀取值、累加弦长法、centripetal model、Gauss-Newton迭代法等.另一种则是先确定好参数值(一般用累加弦长法),然后再用.某一算法计算出节点,使得拟合较优.同时把两者统一考虑,用遗传算法同时求出参数、节点使得拟合在最小二乘误差意义下最优.与Gauss-Newton迭代法、Piegl算法相比,本方法具有较好的鲁棒性(拟合曲线与初始值无关)、较高的精度及控制顶点少等优点.实验结果说明采用遗传算法得到的曲线逼近效果更好.用遗传算法对Bezier曲线拟合平面有序数据也进行了研究.

(2+1)维非线性Schrdinger型方程的同宿轨道

研究了几类(2+1)维非线性Schrdinger型方程同宿轨道的问题.利用Hirota双线性算子方法,通过给出的相关变换,得到了包括(2+1)维的长短波相互作用方程,广义Zakharov方程,Mel’nikov方程和g-Schrdinger方程的同宿轨道解的显式解析表达式,从而讨论了这些方程的同宿轨道.

各向异性Heisenberg群上一类Hardy-Sobolev型不等式

采用Badiale和Tarantello在R^n上建立Hardy-Sobolev不等式的思想,首先建立各向异性Heisenberg群上的函数表示公式,给出一类Hardy型不等式;然后利用Hlder不等式和Sobolev不等式,通过插值给出各向异性Heisenberg群上的Hardy-Sobolev型不等式.结合Lions的集中列紧原理的思想,得到Hardy-Sobolev型不等式极值函数的存在性.

一类非光滑多目标规划的K-T必要条件

本文对一类由可微函数与凸函数之和形式组成目标函数的多目标规划,分别在Kuhn—Tucker约束品性和Arrow—Hurwicz Uzawa约束品性下,给出了其弱有效解的K—T必要条件,并给出了其特例(目标函数含||Bx||p的情形)的K-T必要条件,从而推广和改进了已有的结果.

一类不可微广义分式规划的K-T型必要条件

本文对一类在Rn的开子集X上的非线性不等式约束的广义分式规划问题: 目标函数中的分子是可微函数与凸函数之和而分母是可微函数与凸函数之差,且约束函数是可微的,在Abadie约束品性或Calmness约束品性下,给出了最优解的Kuhn-Tucker 型必要条件,所得结果改进和推广了已有文献中的相应结果．

一类椭圆方程解的连续性

本文利用对应椭圆算子的Green函数的有关性质 ,得到了一类带奇异低阶项椭圆方程弱解的一个连续性结果 .方程的形式为 :Lu+vu=f,其中v属于Kato类 ,f∈Ln/2 ,1 .

Heisenberg群上的一类带余项的Hardy型不等式

该文参考文献[1]中的有关方法,得到了Heisenberg群的有界区域上的一类带余项的Hardy型不等式.

2n维空间中的广义自对偶Yang-Mills方程的达布变换

从带负幂次谱参数的谱问题出发,构造了一类广义自对偶Yang-Mills方程.这类方程包括若干著名的Lax可积方程,如Takasaki情形、Belavin-Zakharov情形、AblowitzChakravarty-Takhtajall情形和Ma情形.进而建立了这类方程的达布变换的精确表达式.

基于热传导方程的城市犯罪时空数值源分析

运用热力学原理构建热传导方程,刻画城市犯罪指数在时空上的分布规律以及时空交互联系性.首先推导城市犯罪指数在时间维度,空间维度扩散的热传导方程模型.然后构建该方程的反问题,采用差分方式估计重要参数,并据此评估城市的治安管理能力,定位城市犯罪的源头.最后依托杭州市某区各街道2018-2020年内案件数量对方程进行计算,验证方法的有效性.

基于神经网络原理的荧光寿命成像研究

荧光寿命成像技术(fluorescence lifetime imaging,FLIM)是一种新颖且功能强大的、能用于复杂生物组织和细胞结构与功能分析的生物组织成像技术。传统的时域荧光寿命成像数据分析方法,由于没有考虑荧光分子团之间以及他们与周围环境的相互作用,可能导致复杂的连续分布荧光寿命这一实际情况,因此对生物组织中自发荧光发光强度衰减过程的实验数据拟合效果欠佳。文章提出利用人工神经网络(artificial neural network,ANN)原理拟合算法来计算生物荧光分子团衰减动力过程,该方法能有效地建立生物荧光分子团衰减动力过程的非线性模型,并且具有处理非线性模型能力强、鲁棒性好、拟合精度高和所需计算时间少等优点。通过计算证明,相对于单参量指数与多参量指数衰减函数,这种数据拟合方法对于某些荧光分子团的多槽基面效价测定样品(multi-well plate assays)的数据有更好的一致性和更小的计算量。同时在文章中讨论了将该拟合算法应用于荧光寿命成像的前景。

CRW型交换子在Triebel-Lizorkin空间的有界性

本文考虑交换子[b,T]在 Triebel-Lizorkin 空间上的有界性,其中 b∈BMO(R^n),T 是卷积型奇异积分算子,其核为Ω∈L log^+L(S^(n-1)),给出了该交换子在 F_p^(s,p)(R^n)(s＞0,1＜p,q＜∞) 上有界的一个等价条件．

一类非散度型椭圆方程解的梯度估计

得到了一类非散度型二阶椭圆方程解的梯度在 Lp中的局部估计 ,其中 p >0 .方程形式为 :L0 u+ b . Δu -vu =f,L0 为具 H lder连续系数的非散度型椭圆算子 ,f有界可测 ,| b| 2 与 v均属于

信息论教学中的若干问题补遗

信息论是基于信息熵概念对信源编码、信道编码和密码学进行理论分析的学科.对一次一密的对称密码系统的完善性也多采用概率机制阐明,且对非对称密码系统的安全性则以单向函数为凭据,这些都没有使用信息熵概念来作理论分析.采用信息熵对算术编码的熵最优收敛性、一次一密的完善性和非对称密码系统的安全性进行论证或分析.

Mobius不变梯度和α-Bloch函数

从次调和性入手 ,研究了复超球上 α- Bloch函数关于 M-不变梯度的性质 ,证明了 f∈Bα当且仅当 supa∈ B1v(E(a,r) ) ∫E( a,r)| ～ f (z) | p(1- | z| 2 ) p (α-1) dv(z) <∞ ;或者 supa∈ B∫B(1- | z| 2 ) p (α-1) | ～ f (z) | p(1-|φa(z) | 2 ) nqdλ(z) <∞ ;或者 supa∈ B∫B(1- | z| 2 ) p(α-1) | ～ f (z) | p Gs(z,a) dλ(z) <∞ .当α =1时 。

(2+2)维非线性微分-差分mToda方程的内禀对称,相似约化和精确解

把内禀对称群分析方法推广应用于(2+2)维非线性微分-差分mToda方程.通过得到的对称,解相应的特征方程,对该方程进行了相似约化.最后通过反变换,构造了几类精确解。

一类微分-差分方程组的内禀对称和等价群变换

研究一类微分-差分方程组的对称和等价群变换.采取内禀的无穷小算子方法,给出了方程组的内禀对称和等价群变换.为结合抽象Lie代数结构,给方程完全分类提供了理论基础.