数学反例(特例)在数学学习中的作用——兼谈如何构造数学反例(特例)

数学是一门逻辑严谨的学科,对数学概念的内涵和外延理解上的偏差或者对数学命题的条件和结论认知上的肤浅,是导致数学学习困难的一个主要因素.

关于中学数学教师科研能力培养的探讨

当前,我国的基础教育正从“应试教育”向素质教育转轨,在转轨过程中必然伴随着深刻的数学教育变革。在这场革命中,广大数学教师都需要转变教育思想,更新教育观念,积极开展教育改革的研究和实践活动。一般说来。

一个几何不等式的推广

在△ABC中,以下两不等式成立: ctgA/2+ctgB/2+ctgC/2≥3 31/2, （1） ctg2A/2+ctg2B/2+ctg2C/2≥9, （2） 不等式（2）见文[1]2.43,而（2）可看作（1）的推广,那么对于（1）的更一般形式的指数型的推广是什么呢?下述的命题回答了这个问题。命题在△ABC中,a、b、c是其三边,s是其半周长,即s=1/2（a+b+c）,r是其内切圆半径。

数列的几个求和公式及其应用

在各类竞赛及历年高考试题中,经常出现形如{a_nb_n},{a_ia_i+1...a_i+n-1}和{1/a_ia_i+1...a_i+n-1}的数列及其可以归为这3类数列的求和问题与相关问题,其中{a_i}是一个以d为公差的等差数列,{b_i}是一个以q为公比的等比数列,本文旨在给出这3类数列的求和公式,以及这些公式在解题中的应用。定理1 设{a_n}是以d为公差的等差数列,{b_n}是以q(≠1)为公比的等比数列。