2005年浙江高考数学卷(理科)第20题别解二则

2005年浙江高考数学卷（理科）第20题：

一道课本例题的探究性教学

探究性课题学习是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程．目前使用的普通高中教科书（必修）中只提供了5个探究性学习的课题，其涉及面很狭小．课本知识是几代专家学者集体智慧的结晶，课本例习题是为使学生巩固所学知识，引起认知结构的同化而设计的．在平时的教学中，若能对一些典型的例习题进行适当的发散探究，可以让学生达到深化认识，举一反三的目的，也符合新课程标准提出的数学探究课题应该多样化的要求．下面是本人在教学过程中尝试过的一个探究性教学课题：

数学竞赛中参数范围问题的求解方法

参数范围问题内容丰富,综合性强,求解这一类问题不但需要扎实的基础知识,而且需要较强的技能技巧,因此参数范围问题在各级各类竞赛中频频出现.本文谈谈求解这类问题的几种常用解法.1 构造方程确定参数范围根据题目特征,恰当地构造方程。

数学教学要重视教材潜在功能的挖掘

《普通高中数学课程标准》（实验）（下简称新《标准》）对教材编写提出这样的建议：教材是实现课程目标、实施教学的重要资源．教材应当有利于调动教师的积极性，创造性地进行教学．但是据笔者所知，长期以来一本统天下的局面给教师教学的创造性带来很大的限制，由此而产生的教材的权威性也使教师更习惯于传授这些现成的知识；在此体系下的考试也更多地关注现成的数学知识本身．于是题海战术成了师生教学的首选策略，由此所带来的负面效应是学生思维僵化，解题死板，以至对数学学习产生厌烦情绪，对数学的认识也就片面化．随着新《标准》的实施，越来越多的数学教育工作者认识到，如何能让学生从浩瀚的题海中解放出来又不降低教学效果；如何能让学生对数学的工具性、文化性以及它的训练价值都有较好的认识，以培养学生良好的数学素养；如何能立足教材，并以教材为起点，更好地开展教材的最大功能，创造性地进行教学．这是新《标准》对当前高中数学教师提出的基本要求．特别是最近几年的高考命题越来越多地重视命制一些在教材上的例习题中能找到它们“影子”的新题．学习新《标准》研究新高考，要重视花大力气吃透教材中那些有特色、概念性强、构思新颖和方法灵活的例习题，突出对课本基础知识、典型例习题的潜在功能的挖掘。

一道习题的演变和推广

人民教育出版社编写的高级中学课本《平面解析几何》第61页有这样一道习题:两根杆分别绕定点A和B(AB=2a)在平面内转动。

食物治污与人体中重金属元素的清除

工业化进程的推进是人体中重金属元素的重要来源。许多污染源中的金属可污染大气、水体、土壤及动、植物，这样，可直接或间接地通过食用菜类、肉类、粮食类等食物及饮水等途径进入人体。某些重金属元素和某些过量的重金属元素会危害人体健康。“如何防治人体内重金属污染、放射性金属污染”已成为有意义的课题。

关于错误的随想

当学生有了错误时，笔者就向学生讲了如下寓言：普通人问圣人：“世间什么最贵?”圣人回答：“错误．”又问：“何物最便宜?”圣人仍答：“错误。”学生想一想就能理解：会分析错误的原因，会吸取教训，错误是无价之宝；不分析原因，不吸取教训，错误一文不值．