浅谈“最小二乘法原理”教学方法

高校理工科许多专业课均需要讲授基于最小二乘法原理的回归分析和相关分析,由于“最小二乘法”涉及高等数学和线性代数的知识,所以出现教师无法简单讲清楚,学生难以听明白的状况。通过总结多次教学实践,探索出了给大学生讲授最小二乘法原理的基本步骤和方法,不拘泥于教程和资料,使学生理解最小二乘法的具体意义以及培养其解决实际问题的能力。首先逐步、依次推导一元线性相关、二元线性相关、多元线性相关待定系数的求算公式,找出所建立方程组的结构形式规律,引导学生使用矩阵求解的思路。推导过程层层递进,保证大多数学生能够理解数学公式,由此使其对数学公式产生浓厚的兴趣,为进一步编程求解奠定基础。最后,以MatLab为载体,分直接求解矩阵和多种内置函数的方法讲授一元线性回归方程拟合实现过程,最终达到灵活运用最小二乘法进行数据回归分析的教学目的。研究结果高校教师可直接用于基于最小二乘法数据分析的教学过程中。