2016年高考数学试题研究 浙江卷第20题

题目设数列{an}满足｜an-an＋1/2｜≤1,n∈N＊,

数学解题贵在自然

张筑生教授早在1991年就指出：有许许多多困难而有趣的数学竞赛题，也有各种各样不同风格的解答材料，在有的材料中，问题的解答写得严谨简洁，天衣无缝．但读了这样的解答，在慨叹其无懈可击之余，也有几分遗憾．因为这种天衣无缝式的解答材料，往往没有提供线索说明解题的思路，

数学观、数学理解方式与学业成绩关系研究

采用自编的数学观和数学理解方式量表式问卷对一所重点初中的学生进行调查,考查初中生的数学观、数学理解方式及其对数学学业成绩的影响.结果表明：（1）初中生的数学观、数学理解方式、数学学业成绩两两之间呈显著正相关,且数学理解方式的每一个维度都与数学学业成绩呈极其显著的正相关.（2）数学观的三个维度对数学学业成绩的影响不显著,数学理解方式的三个维度对数学学业成绩影响显著.数学理解方式三个维度可以预测和解释数学学业成绩变异量的8%,其中解释性理解对数学学业成绩的预测与解释力最大.（3）高、中成绩组学生的解释性理解得分显著高于低成绩组学生,高成绩组学生的记忆性理解得分显著高于中、低成绩组学生,而高、中成绩组学生与中、低成绩组学生之间的探究性理解差异则不显著.

类比——数学解题的一种重要方法

类比就是根据某种类型的相似性，根据两类对象（或两个系统）之间存在着某些相同或相似的属性，猜测它们还存在其他相同或相似的属性。类比就是一种相似，相似的对象在某个方面彼此一致，类比的对象就是其相应部分在某些关系上相似。由于不同领域的数学知识之间往往存在着比较隐蔽的千丝万缕的联系，在数学中，某个领域取得的发现常常可以类似地开启另一个领域中完全不同的关系。

一道数学征解题的简证与推广

《数学通报》第2283号问题：设a、b、c〉0.求证：（a^3）/（a^3＋（b＋3）^3）＋（b^3）/（b^3＋（c＋a）^3）＋（c^3）/（c^3＋（a＋b）^3）≥1/3.命题提供者运用柯西不等式的变形式和均值不等式巧妙地证明这个命题,很不简单.^（[1]）读后深受启发,笔者现运用切线逼近法给出一种更简单的证明,并基于此给出两个推广命题.证明：由原不等式为齐次,

也谈“二分法”教学的几个问题——兼谈数学思想方法的教学

近段时间,有幸读到罗增儒老师的一篇关于＂二分法＂教学的文章[1】,深受启发并余兴未尽.由于我们在对中学数学教师培训的时候也专门讨论过＂二分法＂的一些问题,觉得需要对罗老师的讨论做三点补充,或许对大家有所启发.1.＂二分法＂教学的三个问题问题1优化眼光看二分法的数学化抉择过程罗老师在文中提及一些教师从商品＂猜价格＂游戏而引入＂二分法＂。

基于“问题”的数学教学——从一则教学案例引发的思考

＂问题＂是数学的心脏,问题在数学学习和研究中有其特殊的重要性.从某种意义上来讲,数学科学的起源和发展大多是由问题引起的,数学发展的历史就是数学问题的提出和解决的历史.从问题出发,以问题带动数学学科的发展,这是数学学科发展的一条重要途径.问题是数学发现的起点和路标;问题具有数学发展的探索和导向作用,可为数学理论的形成积累材料;问题还可以激发人们的创造和进取精神.

基于“问题”的数学教学——以一道平面几何问题为例

“问题”是数学的心脏,“问题”是数学思维的起点,数学思维常常是由问题引发的.学生脑袋里有了数学问题,探究和思维才会有方向和动力.没有对数学问题的主动探究,学生的数学思维常常就是肤浅的、被动的,学生提不出数学问题是我国数学教学当前面临的问题.数学课堂教学中要注重以“问题”中心,以“问题”促思考,以“问题”促探究,以“问题”促创新.

三个二元无理不等式的推广与统一简证

安振平先生在《数学通报》2003年第5期上提出第1435号征解题,即[1]:设a、b>0,求证:（a/a+3b）1/2+（b/3a+b）1/2≥1.并在2003年第6期运用分拆法提供了一种巧妙的解法.安振平先生在《不等式探究》

阿达玛不等式在证明初等不等式中的应用

通过运用阿达玛不等式,给出了几个初等不等式的证明.

不定方程x^2+y^2=z^2的若干推广与统一解法

本文对不定方程x2+y2=z2给出了四个推广,并用一种统一的解法对这四个推广给出了解答.

一个优美不等式的简证与再推广

文[1]给出了一个优美不等式，文[2]又给出了它的两个推广，但其证明过程较为繁杂，本文将运用Radon不等式[3]，给出这个优美不等式及其推广的一个简单证明，并进一步给出两个推广．

例谈配方法巧证一类二次齐次不等式

配方法是一种基本的数学方法,在解决数学问题中有着非常广泛的应用.张慧欣（2010）指出：二次齐次不等式的证明方法通常是利用配方法,使用配方法的要点是每一次配方都要使剩余的部分至少比原来的二次齐次式少一个变量.[1]笔者最近发现可用配方法证明一类二次齐次不等式，现举例说明．

一对优美的姊妹对称不等式

命题1已知0〈xi〈1（i=1，2，…，n），m、n∈N^＋求证：x1^m/1-xi^2＋x2^m/1-x2^2＋…＋xn^m/1-xn^2≥x1^m＋x2^m＋…＋xn^m/1-x1x2…xn.

“分拆法”证明一类轮换对称不等式

纵观国内外数学奥林匹克中的不等式试题,有不少试题是关于轮换对称的不等式,轮换对称不等式形式优美,证明技巧很多,但规律难寻.笔者最近发现运用＂分拆法＂可统一证明一类轮换对称不等式,供大家参考.

例谈巧用均值不等式的基本策略

均值不等式是最重要而基本的不等式之一,应用极其广泛,巧妙地运用均值不等式常能使许多问题得到漂亮的解决,产生意想不到的效果.均值不等式也是历年来高考和数学竞赛中必不可少的内容.在运用均值不等式时需注意同时满足以下三个条件：（1）各项均为正数;（2）和或积为定值;（3）具有等号成立的条件.但要灵活运用均值不等式,有时还需要熟练掌握一些＂诀窍＂和＂技巧＂.

国外“数学理解”问题研究述评

数学理解是数学教育的中心问题（Sierpinska，1994）．“理解”这个术语广泛用于数学教育文献中，探询“理解”的确切定义一直持续了很多年．BrownellandSims（1946）感到数学理解是一个很难定义和陈述的概念，不容易找到和形成一个技术上准确的“理解”的定义．由于理解自身的复杂性，任何模型或隐喻注定都是不充分的（Pirie，1988）．但是，许多研究者仍假定存在一个准确的“理解”定义．

数学推广及其常见形式举例分析

数学推广是指在一定范围内或一定层次上对数学概念、定理、法则进行拓展，使之在更大范围或更高层次上成立，此外，也指对条件、结论进行结构分析以后，进行适当变化，使得到的新命题为真．推广的一个好处是对信息的整理，几个密切相关的事实被整合到一个更宽广的体系之内．

论数学解题中的“分析型”和“几何型”两种思维方式

数学具有几何与代数的两重性,这种两重性反映在大脑的思维方式中,几何是视觉思维占主导地位,代数是有序思维占主导地位,如果用一个词来描述几何与代数的话,莫过于用“洞察”和“严格”好了.几何与代数两种思维方式,恰好与数学创造性的直觉方式和逻辑方式联系了起来.一个问题的成功解决,常常需要几何和代数两种思维方式的综合作用.几何感知极其丰富、细致,形象直观,有利于提供简单直观的思路,极有助于发现结论;

教学改革的困境与对策——基于教师的视角

为了实现变革愿望并确保成功,教师在教学中面对的阻碍颇多:教学观念转变的艰难、变革过程的缓慢与复杂、对学科和学生的有限理解,这些都影响着教学改革的推进。为顺利推进教学改革,教师要改进对学科的理解,学会反思,深入了解学生,要耐心地积累知识和经验,适当地寻求支持,并善于将困难转化为机会。