复用拉普拉斯算子的高效网格融合方法

针对传统基于测地线的泊松融合方法中插值旋转场与尺度场计算量大而影响交互建模的应用,提出了基于复用拉普拉斯算子的高效融合方法.该方法将几何融合、旋转场与尺度场的插值问题均转化为拉普拉斯(泊松)方程进行求解,仅需一次Cholesky分解和多次回代计算,得到融合所需的8个标量场,比起传统基于测地线的插值方法快两个数量级;随后,运用基于约束Delaunay三角化与离散极小曲面的鲁棒方法对融合边界处的网格进行优化,实现网格的高效融合.同时,再次复用拉普拉斯算子,在进行几何融合的同时,实现了纹理坐标的快速融合.该算法不仅能够处理具有复杂拓扑与多个边界模型,并获得与传统泊松融合方法相媲美的实验结果,而且显著地提高了效率,能够满足交互响应的需求.

结合网格法的径向基函数平面形状变形

平面形状变形在计算机图形学相关领域有着广泛的应用.传统的基于网格法的变形能够灵活地控制形变误差,但其分段线性的特点使其不够光滑;而基于无网格法虽然具有天然光滑的特点,但较少考虑形变误差的控制,或虽有考虑但其计算较为复杂、耗时.基于上述2类方法的优势,提出一种结合网格法的径向基函数(radial basis functions,RBF)平面形状变形方法.该方法在平面形状域上构造三角网格结构,用光滑基函数表示变形函数并构建带局部防翻转约束的形变优化方程,为高效求解,借助网格结构计算径向基函数的测地距离场并采用分段线性逼近思想近似形变能量的数值积分,使其计算框架遵循传统网格域方法.大量的平面变形比较实验表明,该方法的变形结果相比于传统的网格法更为光滑、自然,具有更小的纹理扭曲与形变误差,能够适用于大尺度变形;相比于传统无网格法,不仅能获得相似的变形效果,而且计算效率有显著提升,同时该方法可控性强、简单且易于扩展.

三维标架场可控去旋方法

六面体网格因其良好的数值性能成为有限元分析等领域中重要的一种离散化方法,而基于标架场导引的重网格化是实现可控六面体网格剖分的重要技术.现有的标架场生成技术由于所获得的标架场往往存在拓扑矛盾,难以运用于纯六面体网格的生成,但较易用于六面体主导混合网格的生成.然而,这种六面体主导网格的质量容易受到标架场旋度的影响.针对这一问题,本文提出了一种三维标架场保向且长度可控去旋方法.该方法通过分析三维向量场的旋度,构造针对四面体网格的离散旋度能量,并将其推广至三维标架场的旋度能量.为保持原标架场方向并控制其长度,引入了表达三维标架场3个子向量场长度伸缩量的标量场,并将新标架场表示为标量场和原标架场的合成,最后通过极小化合成场的旋度得到优化后的标架场.实验结果表明,通过约束标量场的变化范围,能在保持其方向不变的情况下,有效地控制去旋程度;将该标架场运用于已有重网格化方法,可得到方向和密度可控的六面体主导的混合网格.此外,该方法只需求解一个带界约束的二次凸规划问题,鲁棒性强且易于计算.