无理数小数部分的一个性质

[问题296．2]给定小于1的正无理数a和正整数n，试求满足m≤n，且{am}〉1-a的正整数m的个数fn（a），其中{z}表示x的小数部分。

一道IMO预选题的简证

题目 已知△ABC，点X是直线BC上的动点，且点C在点B、X之间．又△ABX、△ACX的内切圆有两个不同的交点P、Q．证明：PQ经过一个不依赖于点X的定点。