2014年广东高中数学竞赛第11题的深入探究

例（2014年广东省高中数学竞赛第11题） 已知不等式（1＋1/n）^n＋a≥e对任意正整数n都成立，试求实数a的取值范围． 由此题很容易联想起浙江省湖州市双林中学李建潮老师在《中学数学教学》2007年第3期中提出的有奖解题擂台（85）

矩阵变换在递推数列通项公式求解中的应用

文[1]介绍了三种求分式递推式数列通项公式的方法：（1）通过平移变换和倒数变换转化为线性递推式yn＋1=pyn＋q求解；（2）应用不动点法求解；（3）构造二阶线性递推式Fn＋2=sFn＋1tFn求解．

数列不等式的解题策略

纵观全国各地近几年的高考数学试题，数列又回归到解答题。数列不等式既能很好的考察学生对数列和不等式这两块知识的掌握程度，又能很好的考查学生的逻辑思维能力，解决问题的能力。现结合高考题讲解一些数列不等式证明的通性通法，以飨读者。

利用凸函数性质,求对称函数的确界

对型如善∑n i=1 f（xi）的对称函数求上下确界，可以利用待定系数法或利用切线、割线、简单曲线作为逼近函数证明（具体可参考文[1]，[2]），但前提是函数f（x）在给定区间中必须是严格凸或严格凹的，对于给定区间上具有拐点的曲线上述方法就失效了．为解决具有拐点的曲线对应的对称函数的确界问题，需用下面的引理进行减元处理．

两个猜想问题的统一证明

本文用配平方和的方法求最佳系数，不仅解题思路完全不同于文[1]，而且解决了文[1]的两个猜想问题，思路新颖，见解独到．利用本文的方法还可以类似地解决下列最佳系数问题，感兴趣的读者可以自行尝试．

数列的单调性与对应函数的单调性之间的关系

一日，一学生问了一个题目，即下面的： 例1 已知f（x）=2-1/x，数列{an}满足，1〈a1〈2，an＋1=f（an），证明1〈an＋1〈an〈2．