例谈数列的差、比单调性的应用

同学们有没有这样的体验：一些数列,它的相邻两项差或比构成的数列是具有单调性的.我们在尝试解决这种试题的时候,要是忘记或忽略了这个性质,就会导致解题走弯路甚至进入死胡同.

一道数列题求通项的思考探究

有一类数列试题，是需要求通项公式的，课本只是在作业里提了一下，意思是不作高要求。其实，高考中这类题十分重要，经常考到。如2014年高考数学全国新课标Ⅱ卷理科第17题就是一道数列与不等式的常规题，该题主要考查等比数列的定义、数列通项公式的求解以及数列中不等式的证明等基础知识。原题如下：

数形结合百般好 隔离分家万事非

华罗庚先生是中国在世界上最有影响力的数学家之一,他关于数形结合给数学解题带来的便利性有无限感慨,写出了精辟的诗词;其中对＂数形结合百般好,隔离分家万事非＂的观点的认同,是笔者就读高中以来最深切的同感体验,下面呈现一个数学问题的解决过程,来与大家共同体验.

一个不等式证明题的简单推广

题目设a，b，c∈R^＋,且abc＋1,求证：1/1＋2a＋1/1＋2b＋1/1＋2c≥1.文[1]中给出了如下证法：首先我们证明：

例谈用直线型变化来估算二次型的变化

对于一些数学问题,如果仅从表象去分析,只属于某类数学问题的范畴,极易形成固定思维的解题模式,但如果另辟蹊径从另外的视角求解,充分挖掘数学知识之间的横向联系,就会打开另一扇门,展现出一个奇异的世界.下面一题是笔者的数学教师布置了却忘记了给解答的一题,笔者与同学们历经多天,潜心探索,走了曲折的路,后突然醒悟得以解决.现在把这个心路历程呈现出来,希望能给读者您有所启发!

解题 归纳 发现

最近,笔者的班级数学课程是即将完成课本[1]的＂第二章,圆锥曲线与方程＂部分,在处理抛物线部分系列习题时,发现有一类试题有不同的外表（形式）却具有相同的实质,引起笔者的思考与探索.本文旨在揭示抛物线这一性质发现过程以及应用的意义.

广思深究 追求卓越

有时候,我们对老师的讲授是不能过分迷信的,因为老师也有出错的时候,对老师的讲授要广思深究,这样才会收获更大.下面一案就是一个很好的例子.例题（2011浙江省样卷）如图1,在正方形ABCD中,E,F分别为线段AD,BC上的点,∠ABE=20°,∠CDF=30°.将△ABE绕直线BE、△CDF绕直线CD各自独立旋转一周,则在所有旋转过程中。

通过典型题做好章节总结

试题尤其是高考试题，是命题组老师们集体智慧的结晶，是经过了多次检验的优秀的学习材料．根据笔者的学习经验，在数学章节复习中，有选择性地对优秀试题从各个角度细研深究，不但能使我们熟悉和掌握各种考试的命题风格、命题热点、命题形式，而且更有利于我们提高章节数学复习的针对性、有效性．另外，对优秀试题进行“细嚼慢咽”地研究，不仅会对本块相应的知识、方法起到全面复习、巩固的作用，更会让数学的章节总结、复习做得更精彩．

方法以类聚，故要触类旁通

暑假丢开了一些数学新内容的学习,静下心来,在老师指导下专题研究了几个问题,尤其是几类共性的问题,很受益,深刻体验到:好方法总是在钻研的路上等着,方法是以类别相聚的,故读数学要融会贯通、举一反三、触类旁通.下面是我钻研过的一个系列内容.1.若函数y=f(x)(x∈D)同时满足下列条件.

慎之又慎的变量不对等转换

亲爱的读者,你能恰当地描述什么叫解题的过程吗?据笔者在这个学段的经验,解题过程就是把题设的各个条件不断地、有目的地进行各种转换或变换,最后综合各个变换的结果以致解题者领悟升华,产生一个满意的符合题意所要求的结论过程.在这些转换中,变量的转换(或者叫换元)是占比很大的,这一过程一般来说是简单的、等价(就是对等)的转换过程,但个别情况是复杂的、不对等的.

解题宜自然，更需要简便

题1如图1.在等腰△ABC中,AB=AC.D在线段AC上,且AD=kAC.k∈(0,1),k为常数,BD为定长m,则△ABC面积的最大值为__,此时AB的长为__。

多个绝对值的和函数的图像与性质

多个纯绝对值的和函数,即■型函数,包括可以由它引申扩展的问题及解决方法,引起了笔者的兴趣,并花了一点时间对它们进行了研究.本文是这一研究的结果.一、这一类函数的图像特征先看有两个绝对值的和函数的图像特征.