评议2018年浙江省高考数学试题的导向功能

2018年高考结束后,社会各界对于数学试卷进行了快评,即起点低、多层次;源于教材、淡中见隽;能力立意、素养凸显;遵照考纲、公平选拔.而从学生的角度,如何评析高考数学试卷呢？下面以2018年浙江省高考数学试题为例,从学习指导的功能来进行评析.

探究2015年浙江高考数学理科压轴题的别解

2015年浙江省高考数学理科试卷共有20道题，其中的最后一道题是：已知数列{an}满足a1=1/2,且an＋1=an-an^2（n∈N^＊）.

让学生在“做数学”中学数学

建构主义认为：数学学习并非是一个被动的吸收过程，而是一个以学习者已有的知识结构和经验为基础的主动建构过程．按照这种观点，最好的学习方法就是“做数学”．正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：学习数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们也必须在做数学中“学数学”．

拉格朗日乘数法的初等应用

概述拉格朗日的数学成就,诠释拉格朗日乘数法的两元简单形态和多元一般形态,从高考题、自主招生题、竞赛题中挑选例题详述拉格朗日乘数法在初等数学中的运用,其中指明把函数极值点确定为最值点的判定技巧,并补充一组思考题让读者进一步品味拉格朗日乘数法的实用价值。

一道最值题的繁术、通法、巧解

问题已知x〉0,y〉0,1/x＋1/2y=1,求x^2＋y^2的最小值.解法1：（判别式法）设x^2＋y^2=K,与条件等式1/x＋1/2y=1（其中x〉0,y〉0）联立,消去y后能够整理得到关于x的四元方程5x^4-8x^3＋（4-4K）x^2＋8Kx-4K=0.接着,再把此方程化归成5（x^2＋ax＋b）~2＋m（x^2＋ax＋b）＋c的形式,然后运用判别式法就可解答并检验.说明：解法1属于定式思维,其算理虽然没有错误,但计算量太大、过程相当繁冗。

勾股定理、正弦定理、余弦定理、射影定理的等价链

用余弦定理推导正弦定理,用正弦定理推导勾股定理,用勾股定理推导余弦定理,用正%%%弦定理推导射影定理,用射影定理推导余弦定理,于是只用五个推导环节就完成勾股定理、正弦定理、余弦定理、射影定理的两两等价性证明,其逻辑思路令人耳目一新.

用两个案例佐证研读数学史的重要性

通过两个案例的阐述和分析，佐证教师结合教学实践研读数学史可以高屋建瓴地挖掘数学题根，有针对性地指导学生开展探究性学习，并为教师的专业发展开辟新路．

2011年浙江省高考理科数学第16题的探究

2011年浙江省高考理科数学试卷的第16题是：设x、y为实数,若4x^（2）＋y^（2）＋xy=1,则2x＋y的最大值是________.此题以含有交叉项的二元二次方程为条件来求二元函数的最值,这类问题以往经常出现在竞赛训练题中,但鲜见在高考模拟题中,许多考生过后反映这道题是＂拦路虎＂,而使答卷情绪受挫.本文多层次来探究此题的解法,以培养同学们的探索精神和心理品质.

探究不动点相关题的解题背景

在近代高等数学中，两位数学家在不同分支探索着不动点问题：一位是自学成才的波兰数学家巴拿赫（S．Banach，1892—1945），他发现在某些限定条件下度量空间中自映射的不动点的存在性和唯一性；另一位是高扬数学直觉主义的荷兰数学家布劳威尔（L．E．J．Brouwe，1881～1966），他发现在拓扑变换中的不动点问题．在高中数学中，如何通俗易懂地探究不动点相关题的解题背景呢？

曲线（A1x+B1y+C1）（A2x+B2y+C2）=D的特征与活用

我们熟知，在直角坐标系xOy中，方程xy=m（常实数m≠0）表示双曲线.

用几何画板作圆锥曲线切线的研训导引

因为大家熟知运用几何画板作圆的切线,也易知根据光学性质运用几何画板作抛物线、椭圆、双曲线的切线,所以本文只探究抛物线、椭圆、双曲线的另外三种运用几何画板作切线的新方法.本文将数学原理与几何画板操作细节结合起来,作图先明理、操作有步骤,弥补信息技术专任培训讲师忽略数学原理的缺陷,适合于中老年高中数学教师自主研读或集中培训的学案或教案.

巴塔尼的球面余弦定理及其变通运用

巴塔尼（Al-bategnius,858~929）是阿拉伯的天文学家和数学家,曾经担任过阿拉伯大帝国东方文化中心巴格达的天文台台长,在翻译、评注希腊亚历山大时期天文学家、数学家、地理学家托勒密（Ptolemy,约90~168）的著作《天文学大成》时,不仅引进余切函数并用它来度量太阳的仰角,而且还发现下述球面三角形的一个新结论.

用递推数列备考自主招生的计数、二项式、概率统计题

运用递推数列的方法探究重点大学自主招生中有关计数、二项式、概率的问题，对于命题专家来说是个热点，对于考生的解题学习来说这是个难点，但对于中学数学教师的教来说却普遍又是个盲点．本文分3个方面例谈如何用递推数列解答这些问题，期能引导学生在自学中弥补教师或许因时间紧或许因跨单元所造成的教的这一盲点．

琴生不等式的类别与运用

琴生（Jensen,1859~1925）在丹麦的纳克斯考出生,跟随做地产经理的父亲在瑞典度过大部分童年时光,17岁考进瑞典的哥本哈根科技学院,没有拿到大学文凭就跟随父母返回了丹麦,随后自学数学,22岁至65岁在电话公司从事技术工作,是一位成功的电讯工程师.琴生利用业余时间钻研数学,其中流传至今的研究成果是以凹凸函数为基础的＂琴生不等式＂.

对教科书《数学史选讲》中有关三次方程内容的补遗和考究

因为中学生熟知二次方程，而三次方程是二次方程的一个最近发展区，所以笔者仔细研读高中数学实验教科书人教A版《数学史选讲》（以下简称教科书[1]）第7讲第一部分中有关三次方程的内容后，感到有必要进行补遗和考究．

探究从竞赛到高考的点列题

点列问题跨越高中数学的多章内容，是学生开展研究性学习的好情境，是教师培养学生基本数学思想的好载体，是命题专家考查学生数学学习潜力的好题型．本文分四方面例谈如何解答点列问题，期望能引起大家的关注．

巧用不等式e^x≥x+1与Inx≤x-1

我们用导数不难求得，直线y=x＋1与函数y=ex的图象相切于点（0，1），直线y=x-1与函数y=1nx的图像相切于点（1,0），

如何探求函数f(x)=x^x的单调性与最小值?

问题 如何探求幂指函数f（x）=x^x（x〉0）的单调性与最小值？

笛沙格的调和点列及其现实运用

从古希腊数学家阿波罗尼（奥）斯（P.Apollonius,约前262约前190年）对圆锥曲线的研究成果中,可以窥见调和点列的雏形;在古希腊数学家梅涅劳斯（Menelaus,活跃于公元100年前后）、帕波斯（Pappus,活跃于公元300-350年间）探索到交比不变形的基础上,法国数学家笛沙格（G.Desargues,15911661）首次建构了圆锥曲线中调和点列的理论框架,