一道反比例函数题的解和变式(初三)

例如图1，等腰直角三角形ABC的顶点A在z轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2√2，

多动点线段和的最值问题(初三)

求解多动点产生的线段和的最值问题,一般就是通过化归,利用对称、平移、旋转等几何变换,将相关线段转化到同一条直线上,达到化折为直的目的,再根据＂垂线段最短＂或＂两点之间线段最短＂来求解.下面就不同情形举例分析.1.两动点到一定点距离和的最小值此类问题一般借助轴对称变换,将定点所在直线同侧的两个动点中的一个对称变换至直线的另一侧.

用分段讨论法去绝对值符号(初二)

遇到含有绝对值的代数式、方程或不等式，首先想到的就是去绝对值符号，而去绝对值符号的基本方法就是分段讨论法，它的依据是以下两条性质：

圆中最值问题的三种基本思路

1.以直径是圆中最长的弦为依据求最值例1如图1,AC是⊙O的弦,AC=5,点B是⊙O上的一个动点,且∠ABC=45°,若点M,N分别是AC,BC的中点,则MN的最大值是__.解因为点M,N分别是AC,BC的中点,所以MN=1/2AB.

反比例函数图象中的正方形问题(初二)

反比例函数是一种重要函数，正方形又是一种特殊的四边形，两者结合，可生成很多精彩的问题．

四边形中的面积问题及变式

问题如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,连接EF,FG,GH,HE,求S;/S;.解连接AC,BD,因为点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,所以HG∥AC,HG=1/2AC.

四边形中的面积问题4例

四边形是几何中的重要内容,它的面积计算往往感到无从下手,特别是四边形条件中存在等分点时,我们可以通过多种方法加以思考,下面用以下例题加以说明:1.利用中位线构相似例1如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.

用坐标法证明几何题

在证明几何题时，有时可用建立平面直角坐标系的方法．可以不用连接辅助线，下面列举几例供读者参考．

多变量最值问题四例

在数学问题中,经常有求多变量的和、差、积、商的最大值或最小值,这类问题被称为多元最值问题,解这类问题的相关知识与基本方法有:1.利用完全平方式性质例1求M=x2+xy+y2-x-2y+2的最小值.

借“图”索骥“量”“率”并行——辅助图在“分数的意义”教学中的运用与思考

分数原是整体的一部分。由此,我们也可以认为,分数就是部分与整体之间的一种对比关系。这种对比关系,在小学数学教学中我们称之为“率”。“率”的产生离不开“量”,“率”与“量”既有联系又有区别。在教学中处理好“量”和“率”之间的关系,有利于学生理解分数的本质。

含有取整符号的方程四例(初二)

例1定义[x]表示不超过x的最大整数,则方程1/4x^2-[x]=0的实数解有()个.

对角线互相垂直的四边形的一个有用结论

结论 若四边形的两条对角线互相垂直，则其两组对边的平方和相等．

多角度破解一道几何题(初三)

例 如图1，△CAB中，∠A：∠B：∠C=4：2：1．求证：1/AC＋1/CB=1/AB.

怎样确定不等式中的参数三例

例1 设m=1-a，n=2a＋1如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围． 解 易知m≠n，即1-a≠2a＋1，解得a≠0．

“折叠问题”三则

求解“折叠问题”的依据是折叠后重合部分的图形全等，可综合利用轴对称的性质解题，请看以下几例．

正三角形最值赛题四例

例1如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AB=2,D,E分别为边AB,BC上的动点,CE=2BD,连接DE,以DE为边向上作等边△DEF,连接AF,求AF的最小值.解以BC为边向上作等边△BCG,在BG上取点H,使BH=BE,连接GF,HF,HE,则△BEH是等边三角形.

一道竞赛题的变式三例

题如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,E为AC边上一动点,EF⊥BE交AB边于F,设CE=nEA,当线段AF的长最大时,求n的值.解取FB中点M,连接ME,作MH⊥AC于H,如图2,则MH≤ME,当H与E重合时,AF最大,如图3,由CE=nEA,可设EA=1.

精减精练 以作业促学生能力发展——以“等腰三角形”中的分类讨论作业设计为例

1.作业展示.《等腰三角形》中的分类讨论班级___学号___姓名__1.等腰三角形两边长为2cm和5cm,则它的周长是().A.9cm B.12cmC.9cm或12cmD.以上答案都不正确2.已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足√2a-3b+5+(2a+3b-13)^(2)=0,则此等腰三角形的周长为().

“以形助数”三例

几何直观运用于代数主要有以下几个方面：（1）利用几何图形帮助记忆代数公式,例如：正方形的分割图可以用来记忆完全平方公式;（2）利用数轴或坐标系将一些代数表达式赋予几何意义,通过构造几何图形,依靠直观帮助解决代数问题,或者简化代数运算.（3）利用函数图像的特点把握函数的性质：函数图像与坐标轴的交点,二次函数图像的对称轴、开口,