研究一甲子 一心为孩子——张天孝创建新思维儿童数学记述(九):学研相融,一路跨越

如何通过数学学习,开发儿童大脑,促进其智慧的生长,张老师用毕生的精力探求这个问题的答案。经过60余年坚持不懈的实践和探索,张老师逐步形成了独具特色的儿童学数学的思路:让儿童在学习中学会思维,使数学训练成为有挑战性、思考性的探究活动,探究活动中应蕴含着促进儿童智慧生长的数学思维土壤,为此必须在学习内容的选择和学习任务的设计上下功夫。

研究一甲子 一心为孩子--张天孝创建新思维儿童数学记述(四):智慧运算,一枝独秀

张天孝老师认为,运算教学中培养的学生的运算能力,不仅仅是计算技能,本质上是发展以抽象符号为载体的高层次思维能力,因此运算教学应成为培养学生高层次思维的重要载体;在学习内容的选择和任务的设计中,应注重基础性、主动性和创造性。这是张老师在长期的改革、实验、探索基础上形成的认知,可谓智慧运算,一枝独秀。

研究一甲子 一心为孩子——张天孝创建新思维儿童数学记述(六):思维方法,一世受用

在义务教育数学课程中,数与代数是十分重要的学习领域。如果把这个领域的学习内容区分为算术与代数,那么在现行课程中,从内容比例上看,代数:无法与算术相提并论;以学习时间上看,代数学习也是相对滞后的。学习时间滞后和内容比例失衡,可能错过学生代数思维萌发的关键期,也可能是导致学生从算术思维转向代数思维困难的重要原因。

研究一甲子 一心为孩子——张天孝创建新思维儿童数学记述(一):注重个性,一路创新

新中国成立以来,特别是改革开放以来,我国小学数学教育战线上涌现出了一大批优秀教育专家。他们扎根于中国大地,根植于教学研究的沃土;他们志存高远,勤于思考,勇于创新,躬于实践;他们勇于在探索中前行,在逆境中开拓,在研究中升华,在磨砺中超越,在伏枥中前行;他们的教育教学思想和实践对中国的小学数学教育的改革和发展起到了重要的促进作用。为了宣传弘杨他们的教育教学思想和实践研究成果,也为了让广大读者能够受到启迪和感召,本刊特开设“师道”专栏。从本期开始,首先刊发介绍我国著名特级教师、浙江省功勋教师张天孝先生的系列文章。

研究一甲子一心为孩子——张天孝创建新思维儿童数学记述(五):新鲜素材,一心探索

小学数学问题,包括纯数学问题和应用数学问题。只用数学内部使用的语言和符号进行表述,并用纯数学方法加以解决的这类问题称为纯数学问题。例如,四则运算题、找规律问题、几何图形题,也包括一些比较难的探究题。使用数学以外的语言加以描述,内容呈现为某种实际情境或者显示出一定的应用背景,这类问题称为应用问题。纯数学问题中,含有某种数学结构情境的问题,张天孝老师称之为纯数学结构问题。他认为解决纯数学结构问题,是学生获得数学基本思想的重要载体。在多年的实验和研究中,张老师用心寻找着新鲜素材,所设计的纯数学结构问题,在数与代数领域可以归纳为数式、数列、数表、数谜、数阵训练系列。

研究一甲子 一心为孩子——张天孝创建新思维儿童数学记述(七):维度多元,一脉相承

张天孝老师对小学数学应用问题教学的研究,有个长期沉淀的过程和顺应时代发展的过程,最终形成了“从总体出发抓结构,从联系人手抓变换”维度多元、一脉相承的思路与架构。张老师认为应用问题所反映的数量关系,不是各自孤立的,而是具有一定的内在联系。这种联系既是区别这种应用问题与那种应用问题的标志,也是沟通这种应用问题与那种应用问题的桥梁。

研究一甲子 一心为孩子——张天孝创建新思维儿童数学记述(三):孝善为先,一生追寻

"百善孝为先"这是我国的古传家训。张天孝老师出生于1937年,那个时期全社会崇尚"忠、孝、礼、义",因此取名"天孝"。在张氏大家庭中,张老师是一个名副其实的孝子。参加工作后,张老师对长辈的"孝",又表现为对学生的"爱"。同样,张老师的这份爱心也体现在教师培训工作中。下面重点介绍张老师从事小学数学教师培训工作的一些片段。

研究一甲子 一心为孩子——张天孝创建新思维儿童数学记述(二):天道酬勤,一种精神

"天道酬勤"指的是只有勤劳苦作,才能使自我能力和能量的增长有突破性的进展。在张天孝老师身上主要表现为勤奋学习从不松劲,创新研究永不停步。从文学青年到小学数学教育家上世纪五十年代,朱松龄(儿童文学作家)先生和张天孝老师是同事,他在回忆录——《岁月有情》中写道:在上城一小的日子里,有几件难以忘却的旧事。天孝是我的学长,早我一年毕业于杭师,我们俩同住在一间寝室,都任教六年级语数包班,且当班主任。

研究一甲子 一心为孩子——张天孝创建新思维儿童数学记述(八):空间观念,一隅三反

在小学里培养学生的空间想象能力,主要是发展学生的空间观念。培养和发展学生的空间观念,一方面,要切实抓好课标规定的图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形的位置等内容的教学;另一方面,要有意识地进行培养和发展空间观念的专项训练。《新思维数学》设计的专项训练包括:图形的辨认、找隐蔽图形、图形的分割与组合、正方形拼图和正方形连块、图形的计数.

研究计算规律,发展论证思维——一节计算练习课的启示

我国自2001年新课程实施以来,数学教育的目标不再主要集中于重视基础知识和基本技能,学生问题解决的过程同样受到重视。这一过程既包含学生的活动经验和情感体验,也包括他们的数学思考。在当前计算教学中,课堂教学已经超越单纯的技能要求,不再一味强调算得快、算得准,寻求(算)理与(算)法并重已经成为实施有效课堂教学的一种诉求。运算的算理不仅可用于支持学生对算法的理解,还可以帮助他们学习推理和论证,也有助于学生“发明”自己的算法,乃至超越算法,进行再发现和再创造。本文以呈现一个运算规律的发现和论证过程为例,探讨在计算教学中如何发展学生高层次数学思维的策略。

新思维数学走出国门

现代新思维MODERN NEW IDEAS浙江教育出版社出版的《新思维数学》,由浙江省功勋教师、特级教师张天孝主编,经全国中小学教材审定委员会2008年审查通过,是九年义务教育小学实验教科书,在全国20多个省市实验学校使用。《新思维数学》以思维能力培养为核心,通过学习序列的创建与教学方式的创新,降低学生的学习难度,提升学生的数学素养。相关研究成果三次获得浙江省人民政府颁发的基础教育教学成果一等奖。

分数除法的学前知识测查及其启示

数的运算教学重点在于理解算理、掌握算法。算法主要关乎“如何算”(How),算理则涉及“为什么可以这样算”(Why)。理解分数和掌握分数相关的运算对数学学习至关重要。在小学,分数除法之“颠倒相乘”的算法生成和算理解释是公认的教学难点。针对这一难点,不少研究者基于不同教材的内容比较与分析,提出了一些教学设想[1-4]。

课堂情境下二年级学生搭配策略的变化与启示

搭配问题(又称笛卡尔积模型)是典型的整数乘法情境之一。基于文献修订形成学生解决搭配问题的策略水平分析框架,在学生初步学习了等组模型及倍的概念后,先分为两部分四个问题深入研究,再通过问卷和访谈调查分析学生搭配策略水平层次,最后提出相应建议:(1)可在二年级引入搭配问题的教学,丰富学生的乘法认识;(2)宜分课时教学搭配问题,先达成加法—乘法过渡水平的认识,再在此基础上进行反思、优化,确保更多学生受益;(3)倡导推理的课堂文化,勿急于将问题类型化。

意义支持算法,联系产生价值——“乘加”的算理理解与算法教学

在混合运算中,关于运算次序有两个基本法则:有括号时,先计算括号中的算式;没有括号时,先算乘、除,后算加、减。这两个基本法则来源于现实计算,是为了计算两个或两个以上与数量有关的问题[1]。运算的基本要素是概念与法则。在四则运算中,加法是最基础的。在自然数集合中,乘法是加法的简便运算。把“乘加”作为学生学习两级混合运算的起点是十分合理的。“乘加”运算的要素包括加法与乘法的意义,先乘再加的运算法则。

分类获得概念 推理验证特征——长方形认识教学的实践与思考

认识图形的核心是理解它的特征,图形概念的定义与它的本质特征是等价的。以概念形成的途径认识长方形,重要的活动是对四边形进行分类。分类既是获得概念的手段,也是具体的教学目标。一个数学结论的得出不能建立在实证基础之上,用测量与实验的方法验证长方形的特征,可以给我们启发,丰富我们的认知,但不能作为得到数学结论的依据。教学中应重视运用相等关系的传递性进行推理,体现数学在培养人的理性精神方面的独特价值。

抽象形成概念 运算演绎意义——分数意义教学的思考与实践

数学概念是经过多级抽象得到的,是“数学化”的效果。教学抽象的数学概念需要回到情景中“找意义”。分数的定义是发生式的,可以用整数的运算演绎分数的意义,通过运算与推理建立模式,实现数学概念的符号化与一般化。小学数学中学习的分数应用题都可以归纳为“求一个数的几分之几是多少”的问题,解决这些问题正是以分数意义的理解作为基础的。

抓住基本问题 指向概念理解——循环小数教学的基本思路

在小学数学中,从学习循环小数开始需要直面无限的问题。理解循环小数的目标包括对无限的想象、循环的理解和结果的表示。教学中可以抓住两个基本问题:一是为什么会出现循环?二是如何表示计算结果?前者可以让学生成为深入的思考者,通过深入地思考,发展更高级的思维认知;后者可以让学生经历再创造的过程,通过再创造,学习像数学家那样分析与解决问题。

创设合适的问题情境 渗透正确的统计观念——平均数的理解与教学

平均数是统计学概念的核心,教学平均数时要培养学生数据分析的核心素养,关键在于问题情境的创设。好的问题情境要有现实背景的支持,并能体现数学的实质。把平均数的概念学习置于问题解决的背景中,能帮助学生建立正确的统计概念,有利于引导学生理解概念的产生与目的,体会数据分析的作用与意义,感悟数据的随机性与分析推断的多样性。

让学生在发现、研究、探索中成长——数学实验课实践例谈

以学生为中心的教学范式的转换,需要教师满足学生感到自己是“发现者”“研究者”和“探索者”的心理需求。教师应以学生学习过程中遇到的“问题”和“困难”为前提,设计既可以满足学生以上心理需要,又帮助学生积累隐性知识的数学实验课。好的实验课既要让学生有所“发现”,也要让学生不断“研究”,更要让学生充分“探索”,从而使设计体现出生态性,让隐性知识的教学变得可操作、可把握。

基于“重点·难点·关键点”的教材比较研究——以“三角形的面积”新授课为例

教师备课,主要是备重点、难点和关键点。这三＂点＂都可以在教材中找到线索甚至答案。下面以＂三角形的面积＂新授课为例,分享一次基于＂重点·难点·关键点＂的教材比较研究。研究使用的4套教材分别是：人教版《数学》（五年级上册）、沪教版《数学》（五年级第一学期）、浙教版《数学》（五年级上册）,日本启林版《算数》（5年下）。