探求以e^2-1为定值圆锥曲线问题

圆锥曲线有很多有趣、统一的性质，无论在结构上、形式上都让人耳目一新，在近几年高考试题中频频出现，其中，一类以e^2-1为定值的圆锥曲线问题悄然升温，值得关注与思考。本文试图从两方面来探求这类问题的内在联系，供大家参考。

圆锥曲线问题中一对奇异的“伴侣点”

在圆锥曲线的很多性质中，常常出现一对活跃的点A（m，0）和B（a^2/m，o），这一点总是同时出现在圆锥曲线的对称轴上，形影不离，相伴而行，我们把这对特殊的点形象地称作圆锥曲线的“伴侣点”．圆锥曲线的“伴侣点”在我们研究圆锥曲线的性质中具有重要的地位，蕴涵着圆锥曲线许多有趣的性质．

从一道高考试题谈“亚黄金椭圆”的性质

如果把离心率e为√5-1/2的椭圆称为黄金椭圆，那么把离心率e的平方为√5-1/2的椭圆则可以称为亚黄金椭圆．同样地，亚黄金椭圆也有许多让人回味的性质，值得我们去思考，本文试图从一道高考试题入手来讨论亚黄金椭圆的性质．

圆锥曲线中一对奇异的“伴侣点”

在圆锥曲线的很多性质中，常常出现有一对活跃的点A（m，0）和B（a^2/m^2，0），这一对点总是同时出现在圆锥曲线的对称轴上，形影不离，相伴而行，我们把这一对特殊的点形象地称作圆锥曲线的“伴侣点”．圆锥曲线的“伴侣点”在我们研究圆锥曲线的性质中具有重要的地位，蕴涵着圆锥曲线许多有趣的性质。

圆锥曲线中一对奇异的“伴侣点”

在圆锥曲线的很多性质中，常常出现有一对活跃的点A（m,0）和B（a^2/m,0）这一对点总是同时出现在圆锥曲线的对称轴上，形影不离，相伴而行，我们把这一对特殊的点形象地称作圆锥曲线的“伴侣点”．圆锥曲线的“伴侣点”在我们研究圆锥曲线的性质中具有重要的地位，蕴涵着圆锥曲线许多有趣的性质．

探求以d^2-1为定值的圆锥曲线问题

圆锥曲线有很多有趣、统一的性质，无论在结构上、形式上都给人耳目一新，在近几年高考试题中频频出现，一类以e^2-1为定值的圆锥曲线问题悄然升温，值得关注与思考。本文试图从两个方面来探求这类问题的内在联系，供大家参考。

椭圆的“类准线”的性质初探

准线是椭圆的一条重要特征线，椭圆的许多精彩绝伦的性质就是通过准线这个载体来演绎的．在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2 中，方程x=a^2/c一条准线方程．同样地，与直线x=a^2/m（m〉0）息息相关的椭圆也有许多可以与准线相媲美的性质，

数学文化视野下的“问题情境”案例

数学文化是新课程改革的一大“亮点”．数学难，很大程度上与数学语言有关，数学语言是一种符号化的、由精确术语与关系语句所构成的语言．所以有人把它比喻为“石塑”：充满着理性精神的美却显得冰冷和生硬，所以很多学生对数学望而生畏．在高中数学课堂教学中，我们教师应该有意识地设计以数学文化为底蕴的“问题情境”，“稀释”数学的抽象性，“凸现”数学的本质．化抽象为形象，化形象为生动，使沉闷的高中数学课堂注入新的活力．华东师大的张奠宙教授曾指出：数学有三种形态：原始形态、学术形态和教育形态．原始形态是指数学家发现数学真理、证明数学命题时所进行的繁复曲折的数学思考，它具有后人仿效的历史价值；学术形态是指数学家在发表论文时采用的形态：形式化，严格地演绎，逻辑地推理，它呈现出简洁的、冰凉的形式美丽，却把原始的、火热的思想淹没在形式的海洋里；教育形态则是指通过教师的努力，启发学生高效率地进行火热的思考，把人类数千年积累的数学知识体系，使学生容易地接受．把数学的学术形态“返璞归宾”为教育形态，是每一个数学教师义不容辞的责任和努力的方向．数学的表现形式是枯燥的，但以数学文化为载体的课堂教学，将会化“冰冷的美丽”为“朴素而火热的思考”．例如湖南版的新课程教学教材，在每一章节的篇头就用一首诗来概括本章的主要精神，为本章内容的学习营造一种数学文化的气氛，《数列》篇头的诗是这样的：“玉兔子孙世代传，棋盘麦塔上摩天，坛坛罐罐求堆垛，步步为营算连环”．这首短短的诗介绍了历史上与数学有关的四个故事：“玉兔子孙”讲的是斐波那契数列（Fibonacci兔子数列）；

探讨抛物线的切点弦性质

圆的切点弦问题蕴涵着圆的许多别具一格的几何性质，同样地，抛物线的切点弦问题的性质也很精彩。近几年来，以抛物线的切点弦性质为背景的高考试题频频亮相，以其独特的魅力，尽显风骚。本文对抛物线的切点弦问题的性质做简单的归纳与思考。

一道高考试题的引申、拓展与应用

一、问题的提出 在2006年高考数学全国卷中有这样一道试题：巳知抛物线x^2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF^→=λFB^→（λ〉0），过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（1）证明：FM^→·AB^→为定值；（2）略．