《不宜用Δ作分类标准的一类题目的解法》的启示

《数学教学》91年第2期刊登了罗纬同志的文章《不宜用⊿作分类标准的一类题目的解法》(简称《罗文》),对已知区间的恒二次不等式中参数取值范围问题的解法作了有意义的探讨。该文利用二次函数图象的对称轴位置及凸性给出了某区间上恒二次不等式成立的充要条件(没有给予严格证明),解决了文章提出的问题。然而《罗文》所列的条件繁多(有八条),不易掌握。三个例子虽属同类问题,但解法很不和谐;甚至用几何直观代替逻辑推理。

简解一道高中联赛题

设函数f(x)=ax^2+8x+3(a【0),对于给定的负数a,有一个最大的正数l(a),使得整个区间[0,l(a)]上,不等式|f(x)|≤5都成立。

一道直角四面体命题的变式与引申

命题设四面体ABCD的棱AB、AC、AD两两互相垂直,顶点B、C、D到对面的距离依次为a、b、c,P为面BCD上任意一点,PE⊥平面ACD于E,PE⊥平面ABD于F,PG⊥平面ABC于G,令PE=x,PF=y,PG=z,则x/a+y/b+z/c=1.