2015年高考数学浙江卷理科第18题的探究

考题 已知函数f（x）=x^2＋ax＋b（a，b∈R），记M（a，b）是｜f（x）｜在区间[-1，1]上的最大值．（Ⅰ）证明：当｜a｜≥2时，M（a，6）≥2；（Ⅱ）当a，b满足M（a，b）≤2时，求｜a｜＋｜b｜的最大值．（2015年高考数学浙江卷理科第18题）这是一道独具匠心的考题．论其形式考生对此并非陌生，但由于内容上的构思新颖、开放，入口窄、出口宽等因素而致使许多考生在考场上似会做又不会做、能拿分却拿不足的现象。

07高考浙江(理)20题的探究

题20 如图1,直线y=kx+b与椭圆x2/4+y2=1交于A、B两点,记△AOB的面积为S. (Ⅰ)求在k=0,0＜b＜1的条件下,S的最大值; (Ⅱ)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程.(以下简称"考题")……

08年高考试题研究 6．浙江卷理科第8题

高考题中的选择题的题型小、解法巧、知识覆盖面广,一般解法都灵活多样、丰富多彩,纵横数学知识的方方面面,常有脍炙人口之感.下面就以08年高考浙江卷理科第8题为例,对其解法进行探讨,旨在抛砖引玉.

小议“真香”

最近,“真香”一词开始蹿红网络,特别是在如今弹幕横行的时代,该词在网络媒体上的出镜率可谓是呈几何级增长,成了当下网络语言的新宠。该词最早出自某卫视综艺节目《变形记》,其中一期的城市主人公王境泽初到农村家庭时撂下狠话:“我王境泽就是饿死,死外面,从这儿跳下去,不会吃你们一点儿东西!”后面又端着碗边吃边感慨“真香”。节目播出之后,该段视频内容被网友们制作成了各种表情包在网络上传播开来,网友们用“真香”一词来讽刺那些喊口号抵制某事物后却言行不一的人,抑或是调侃那些出尔反尔的行为。

无理函数最值(或值域)的柯西不等式求法

先给出两个二维柯西（Cauchy）不等式：

摭探数列前n项和的适当放缩

数学的本质往往是最简单的，看似没有“规律”的往往是最有规律的；教师应该是教学的创造者和雕塑家，而不是“搬运工”

改证反向不等式——柳暗花明

证明不等式的方法五彩缤纷、目不暇接，本文试通过对两道竞赛题的证明向读者举荐证明不等式的一种“小手法”——改证反向不等式．或许这一招能有效地化解你的思维定势、破解你百思而不得其解的困惑，让你在燃眉之间“柳暗花明”． 1赛题呈现 赛题1已知正实数x1，x2，…，xn满足x1x2…xn=1，求证：1/n-1＋x1＋1/n-1＋x2＋…＋1/n-1＋xn≤1（1999年罗马尼亚数学奥林匹克试题）赛题2已知a，b，c∈R，a＋b＋c=3，求证：1/b2＋c2＋2＋1/c2＋a2＋2＋1/a2＋b2＋2≤3/4（2009年伊朗国家集训队试题）“熟悉”这两道赛题的读者知道她们可都不是省油的灯．或许你萌生过各种各样的思路而屡挫屡败；或许你象文[1]那样用“局部调整”的方法而（艰难）修成正果，但让众多读者望而生畏……

关于Nesbitt不等式的上、下界

著名Nesbitt不等式:若a、b、c∈R+,则 a/b+c+b/c+a+c/a+b≥3/2 ① (1963年莫斯科数学竞赛试题) 本文探究Nesbitt不等式①(下界)的加强,并延探其上界不等式.

2010年世界数学团体锦标赛一个方程问题的演变

首届（2010年）世界数学团体锦标赛·青年组个人赛第三轮第1题（以下简称赛题）：设x，y是正实数。

由一个三角形不等式引发的探究

一、引言 题目（《数学通报》2011年7月2015号问题）λ≥2,对任何△ABC,求证：1/（λ＋cos2A）＋1/（λ＋cos2B）＋1/λ＋cos2C≤12/（4λ＋1）1.笔者在证明中发现,这是一道十分难得、经典的三角形不等式问题,从而激起了笔者浓厚的兴趣.首先想到的是她的一个类比：

一道值得一探的解几高考题

题（2006年高考浙江卷理科第19题）如图1，椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与过点A（2,0）,B（0,1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=√3/2.

一道奥赛题与一个数学问题的一脉相承

赛题 （第三届北方数学奥林匹克邀请赛试题 以下简称“赛题”）已知△ABC的三边长为a,b,c且满足a＋b＋c=3,求f（a,b,c）=a2 ＋b2＋c 2＋4/3abc的最小值.

配偶法证明“第一个”优美不等式

文[1]提出了二十六个优美不等式（供读者研究），其中大多是经典题，其第1题是：

一个有理型不等式问题类比猜想的证明

《数学通报》2010年第8期问题1869如下: 问题1869[1]设a,b＞0. (Ⅰ)若a+b≤√2,则1/1+a2++1/1+ b2≥1/1+(a+b)2 (1) 当且仅当a=b=√2/2时等号成立; (Ⅱ)若ab≥1/2,则1/1+a2++1/1+ b2≤1/1+(a+b)2 (2) 当且仅当a=b=√2/2时等号成立.

一类三角形不等式的证法初探

安振平老师在文里研讨了用抽屉原理来证明三角形不等式，所涉不等式有： 例1在△ABC中，求证：cosA＋cosB＋cosC≤3/2. 例2在△ABC中，求证：sinAsinBsinC≤3√3/8．

大数据背景下的高中生诗词创作精准教学——以《忆江南》创作为例

精准教学主要是教师通过对整个教学过程的影响要素进行分析和研究,并通过整合各种教学资源来提升教学效率的方式。精准教学的实施需要以一定的信息和数据为基础,教师通过全方位了解学生,达到精准教学的目的,这就需要当前大数据的支持。运用大数据实施诗词创作的精准教学可开展课前导学,可获取生成性问题,可展示个人作品。要注意必须处理好两对关系:网络参与与课堂教学的矛盾;诗词教学与常规教学的矛盾。

2014年全国高中数学联赛加试第一题及其“根”的探究

一、赛题的＂根＂ 2014年全国高中数学联赛A卷加试第一题（以下简称＂赛题＂）：设实数a,b,c满足a＋b＋c=1,abc〉0,求证：bc＋ca＋ab〈1/4＋（abc）（1/2）/2.（1）看赛题,笔者自然而然回想起了文1所述的一道竞赛题：（2010年全国高中数学联赛广东预赛第3题,以下简称＂试题＂）设非负实数a,b,c满足a＋b＋c=1,

例说数学在化学中的应用

数学既是一门基础性学科，又是一门工具性学科，它有着广泛的应用性．本文将结合实例，分类归纳数学在高中化学中的一些应用，旨在抛砖引玉，以增强应用数学意识与学科综合意识，提高应用数学解决问题的能力．

必要条件解题术——解高考题一绝

翻阅近些年来的全国高考试题，发现好些试题居然与“必要条件’’有关，特别是“恒成立”问题．若按常规思路去解答往往不是事倍功半就是连影子都摸不到，而利用“必要条件”的思维方式则极易找到求解思路而事半功倍；从而大事化小、小事化了，大大降低了考生的思维要求。

这道高考题酷似竞赛题

这是一道与众不同的高考题，尤其是（2）小题，其构思之新颖、立意之高雅都是罕见的．虽得分率颇低，但不乏是一道检测考生能力不可多得的好试题；虽事过境迁，但风采依旧、不减当年；与其说是一道高考题，倒不如说是一道竞赛题（为此，以下称“这道高赛题”），今就证法与各位同仁重新认识、再次鉴赏，以期一箭双雕．