巧用配方,妙解赛题

配方法是代数恒等变形中最重要的方法之一,它和因式分解同为代数的两大核心,在代数学习中有着举足轻重的作用.配方的目的是挖掘隐含条件,利用完全平方式的非负性,把一个二元甚至多元方程或条件转化为多个方程或条件,以便解决问题.配方法的思维起点是,以完全平方式的中间项为线索,展开添项、拆项等恒等变形,构建多个完全平方式的和.

三项立方和的推导与应用

本文利用完全立方公式(a+b)^(3)=a^(3)+b^(3)+3ab(a+b)以及立方和公式a^(3)+b^(3)=(a+b)(a^(2)-ab+b^(2))来推导三项立方和以及两个相关的推论.介绍了三项立方和公式在因式分解、求代数式的值、数论方程的方面的解题思路,突出在应用公式过程中的建模思想,可以提高学生的思维灵活性.

为什么这时面积最大的不是正方形

面积的最值问题,从小学一直到中学都是十分具有研究价值的问题.它虽然是直观形象的几何图形,却蕴含着极为丰富的代数极值问题,可以激发学生探究数学的情感,培养学生综合运用数学知识的能力.下面我们以一个极为常见的错例,展开讨论:例长为120米篱笆围成一个矩形(一边靠墙),面积最大是多少?