线段旋转产生的面积问题

近年各地考试中出现了很多立意新颖、构思巧妙的以线段旋转为背景的求“扫过”面积的试题．解决此类问题要从分析运动过程中相关量之间的数量关系人手，尝试在变换中寻求不变的关系，找到决定动线段位置的两个端点的极限位置．

盘点近几年中考中与“从动点”的“路径”相关的一类长度问题

所谓＂从动点＂,是相对＂主动点＂而言的,即指在几何图形中或函数图像上,有一个或两个动点（主动点）沿线段、折线、射线或圆弧等曲线上运动或进行某种几何变换,在运动中牵制形成另一种相关联的动点运动,这一种关联的动点可视作＂从动点＂.运动型问题是历年中考的一个热点问题,而与＂从动点＂的＂路径＂相关的一类长度问题更是在近两年的中考中不断涌现.这类问题以能力立意,

与三角形周长(面积)相关的一类最值问题

近年来,与三角形周长（面积）相关的一类最值问题在各地市中考试卷中大量涌现,并成为近几年中考的热点题型之一.这类问题内容涉及面较广,知识综合性较强,重在考查学生探索与思考的过程及创新意识和能力.解决此类问题通常可以采取的策略是：充分利用轴对称变换将折线问题转化为两点之间线段最短问题,亦可根据题目中的条件构造二次函数,将几何问题转化成求函数的最值问题下面笔者结合近几年中考数学试题对此作些探讨.

一道中考压轴题的拓展探究

题目如图1,在平面直角坐标系中,直线l平行x轴,交y轴于点A,第一象限内的点B在l上,连接OB,动点P满足∠APQ=90°,PQ交x轴于点C. （1）当动点P与点B重合时,若点B的坐标是（2,1）,求PA的长. （2）当动点P在线段OB的延长线上时,若点A的纵坐标与点B的横坐标相等,求PA：PC的值. （3）当动点P在直线OB上时,点D是直线OB与直线CA的交点,点E是直线CP与Y轴的交点,若∠ACE=∠AEC,PD=20D,求PA：PC的值.

利“刃”在手 化“折”成“直”——例析坐标系中三角形周长最小值问题

在近几年的各地中考中,与线段相关的最值问题频频出现,已然成为一道亮丽的风景线.而其中以平面直角坐标系为载体来设计三角形周长最小值问题,更是中考命题所关注的热点之一.本文以近几年中考题为例,归纳其类型与解法,供参考.

“圆”动也精彩——盘点近几年中考中与圆相关的一类动态问题

近年来中考与圆有关的动态型试题频频出现,已然成为一道亮丽的风景线.而其中相切作为直线（圆）与圆位置关系中的特殊情形,更是中考命题所关注的热点之一.这类问题涉及知识面广,往往与相似、函数、方程等知识融为一体,考查学生在探索图形变化过程中的变与不变、化归与转化、数形结合、分类讨论等思想方法的灵活运用.学生若对这类问题的实质把握不清,无法＂在变化过程中寻找某些量的不变属性＂,就有可能陷入不会分类、不会转化的困境之中.本文以近几年中考题为例,归纳其类型与解法,供参考.

近几年中考与反比例函数的比例系数的几何意义相关的题型探析

反比例函数涉及比例系数的几何意义这一类型的问题是近年来中考的高频考点之一,这类问题往往将相似三角形等知识结合在一起,能有效地考查学生运用数形结合思想综合解决问题的能力,因而备受命题者的青睐.本文以出现在近几年全国中考试卷填空（选择）中的与反比例函数的比例系数的几何意义相关的试题为例,予以分类简析,探索解决此类问题的途径或方法,供读者复习备考作参考．

当抛物线遭遇“交点”

我们知道,抛物线y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）必与x轴交于（x1,0）和（x2,0）两点.反之,若抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为（x1,0）和（x2,0）,则可设所求抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,然后将图象上其它任意一点的坐标代入即可确定其解析式.一、＂交点＂为抛物线与x轴的交点例1已知抛物线经过原点及点（-1/2,-1/4）,且抛物线与x轴的另一交点到原点的距离为1,

求非显性线段和的最小值三例

线段和最值问题是历年中考的一个热点问题，而与非显性线段和相关的一类问题更是成为近两年中考的“新宠儿”．这类问题对知识和技能要求较高，能够考查学生分析问题和解决问题的能力与创新意识，不少学生遇到这类题目往往束手无策．本文撷取三例进行剖析，供参考．

2014年中考数学模拟试卷(五)

一、选择题 1．-2的相反数是（）．

分式运算及解分式方程易错点追踪

我们初学分式时,由于对知识的理解不透彻,方法运用不熟练,常常出现一些不必要的错误,失分率较高.本文对同学们在学习分式时出现的几种常见错误进行了梳理,对其错因作简单剖析,希望帮助同学们避免错误,走出误区.

盘点图形在三角形内部“码放”的一类问题

图形“码放”这一类型的问题悄然出现在近年来的各类考试中，成为规律探究型试题中的翘楚．本文以图形在三角形内部“码放”为例进行归类解析，探索解决此类问题的途径或方法，即把握其不变的本质属性，观察、分析、归纳发现其中所蕴含的规律，供读者复习备考作参考。

巧用极端化情形解决与点的坐标相关的取值范围问题

在近几年的中考中,以平面直角坐标系为背景的与点的坐标相关的取值范围问题层出不穷.此类问题以能力立意,常涉及转化、数形结合、方程、函数和分类讨论等数学思想方法,能有效地考查学生在数学活动过程中所表现出来的思维水平,因而备受各地中考命题者的青睐.解答此类问题需用极端化思想对条件的某种极端状态进行考查,进而探明解题方向.尽管此类试题对解答过程往往不作要求,但对初中生的思维能力要求较高,不少学生遇到这类题目往往束手无策.本文以近5年中考试题为例进行归类剖析,供参考.

求平行四边形变对角线的最值三例(初二)

例1如图1，已知□OABC的顶点A，C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________。

在坐标系中比较两个角的大小

例1如图1，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x^2-4x-2经过A，B两点． （1）求A点坐标及线段AB的长； （2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止移动，设点P的移动时间为t秒．

坡面上的影子

我们都知道物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下影子．根据影长可以计算物体的高度．当影子落在平地上时，物体、影子以及光线恰好构成一个直角三角形，结合已知条件即可求得物体的高度；而当影子落在墙面或者坡面上时，物体的影子会分成若干部分，物体、影子和光线就不能构成直角三角形了，此时可用“平移地面”的方法计算物体的高度，请看以下三例．

赏析两道相似的考题

例1 如图1，已知线段AB=6．C，D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为___．

三角形“两两相似”问题的五类基本模型

模型一 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，且∠DAE=∠C，则△BEA～AAED～ACAD（证明略，下同）．

聚焦与反比例函数有关的最值问题

与反比例函数有关的最值问题是近几年中考的一个热点问题,解决此类问题通常可以采取的策略是：借助反比例函数图象的对称性转化为特殊位置进行相关计算（如例1）,或将折线问题转化为＂三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边＂问题（如例2,例3）,亦可根据题目中的条件构造二次函数,将几何问题转化成求函数的最值问题（例4,例5,例6）.

引领探究 突出思考

特色1：突出主干知识，注重数学思想方法的考查。 相比以往，今年的绍兴卷第24题有了新的变化，即不再是以二次函数为命题依托，而是以平面直角坐标系为载体，立足全等与相似、勾股定理等主干知识，赋予运动变化的背景，融合了转化、分类、数形结合等思想，是一道综合性较强的题目。试题设置的三个问题由浅入深，层层递进。第（1）问重在考查点的坐标的几何意义，