关于凸函数的幂平均不等式的一点注记

杨镇杭 [1]曾得到如下结论 :f(x) >0 ,x ∈ [a ,b],且 f′′(x)存在 ,则 (1)当 f′′(x) >0 ,α≥ 1时有f(a +b2 ) <Mx(f) <Xα(f(a) ,f(b) ) ;(2 )当 f′′(x) <0时 ,不等式反向。本文指出结论 (2 )是不正确的 ,并且得到了当α≤ 1时凹函数的幂平均不等式。同时讨论了当α取其它值时不等式的情况。

凸函数和凹函数的幂平均不等式

文 [1 ]获得了当 α≥ 1时的凸函数的幂平均不等式 (3)、(4 ) [1] .本文指出文 [1 ]中的一个错误 ,并且得到了 α≤ 1时的凹函数的幂平均不等式 .修正和充实了文 [1 ]的定理 .同时讨论了当 α取其它值时不等式的情况 .