运用共渐近线的双曲线系来解题

高中解析几何课本有这样一类题目:已知双曲线的渐近线方程,再附有其他已知条件,求此双曲线方程.若能运用共渐近线的双曲线系来解此类问题,常能带来方便,本文试图探讨这一问题. 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1和它的共轭双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1有共同的渐近线x/a±y/b=0. 双曲线系x^2/a^2-y^2/b^2=λ(λ≠0)的渐近线方程也是x/a±y/b=0.

从一堂参数方程复习课谈起

复习课如何进一步培养学生的能力,这一问题历来为教育工作者所关心。复习课的传统教法是:一般总有老师讲解一些典型性例题,然后让学生再做一些练习及作业。据笔者的经验,这种复习方法学生往往是上课听懂了,但是自己做作业时往往又会出现这样或那样的错误,学生的能力不能很好得到培养。针对这一情况,笔者再近在一堂参教方程复习课时,对复习课的教学方法作了一些改革尝试。首先写出典型例题三题,每题都存在一些问题,让学生独立检查,并在独立检查基础上让他们与自己座位周围的同学开展讨论,以上过程大约用去15分钟左右。接着,老师根据巡视的情况,让一些有代表性的同学发言,一般说来,每道题都请两位同学发言。

抓住结构特点灵活解题

数学题变化无穷,不可能有统一的解法.本文探讨如何抓住结构特点,联想有关定理、法则、公式,灵活解题.举例如下: 1.整除性例1 将19到80的两位数依次写出来,得到一个数192021…7980,它能否被1980整除?

试谈培养学生分析问题和解决问题的能力——求棱柱截面积教学体会

培养学生分析问题和解决问题的能力,是中学数学教学的主要目的之一,本文试图探讨在求棱柱截面积教学中,笔者如何重视对学生进行这一方面的能力培养。举例如下: 例1 在底面两边分别为AB=2,BC=3的长方体中,被通过底的棱AB的平面所截,如果截面与长方体的轴的交点距离底面为2。求这截面的面积。解:本题没有给出长方体的高,也就是说,应该研究所有的具有给定的底的长方体集合。很显然,根据本题的题给条件。

从一节数学课谈创造性思维能力的培养

培养学生的创造性思维是每一位教师应尽的职责.在数学教学中,怎样才能卓有成效地培养学生的创造性思维,很有值得探讨之必要,最近,笔者上了一节探索课,内容是“球的表面积”,此节探索课的主要教学目的之一:就是探索在课堂教学中。

试谈运用圆锥曲线定义,培养学生灵活解题能力

圆锥曲线是解析几何的重要内容,必须要求学生牢固掌握,学生往往会套用标准方程,但他们很难运用定义灵活解题,事实上,在解题中注意运用圆锥曲线定义,既能加深对圆锥曲线本质的理解,又时常可以简化解题过程,提高学生解题能力。本文试图探讨:如何运用圆锥曲线定义,培养学生灵活解题能力。举例如下: 一、曲线的图形性质善于利用图形性质解题,就能避繁就简、化难为易。例1 椭圆的右焦点为F,右准线为l,一直线交椭圆于A、B,交准线1于C。

以直角三角形为基本图形复习立体几何

立几内容在高一年级学习,而在高三年级进行总复习时,学生往往对所学立几知识遗忘较多;且又由于安排给复习立几时间较少,如何解决这一矛盾?笔者根据近几年的教学实践,选定直角三角形这一基本图形作为一个“点”,用它贯穿立几中一些主要的知识和技能,本文试图把这一问题作初步的探索。 (一)直角三角形各元素间的关系(图1)1.a^2+b^2=c^2;2.h^2=mn, b^2=cm, a^2=cn;3.a^2:b^2=n:m;4.ab=ch;5.r=1/2(a+b-c)

浅谈三角恒等变形

本文试图探讨,在三角教学中,如何培养学生恒等变形的能力。一、首先要掌握三角恒等式的一般证法 1.尽量把等式中所含的三角函数都化为同一函数。(一般情况下都化为正弦和余弦) 2.三角恒等式中,若含有不同角的三角函数,则宜先考虑角的变换,后考虑函数的变换。

从一道竞赛试题谈起

培养学生分析问题和解决问题的能力,是中学数学教学的主要目的之一。本文试图从一道竞赛题谈起,如何重视对学生进行这一方面能力的培养, 1983年,省市自治区数学联赛有一道选择题:

谈培养学生阅读解几课本的能力

现在有些中学生,在学习数学时还没有养成阅读数学课本的习惯,他们把数学课本变成变相的数学题集或数学辞典,因而阅读数学课本的能力也未得到很好的培养。本文试图探讨:笔者在解析几何教学时,怎样培养学生阅读解析几何课本的能力。一、变换课本中动点的典型位置例如课本162页(指六年制重点中学高中课本,下同),推导圆的渐开线参数方程时,根据课本图4—6推得:

从一道习题谈起

六年制重点中学高中数学课本代数第一册复习参考题三A组22(1)题(217页). 在△ABC中,求证: tgA+tgB+tgC=tgA·tgB·tgC. (确切地说,原题条件应该是在非直角三角形中,即A、B、C之中任一角的正切函数值应该有意义,以下各例均同)该题是常见的典型题之一,且在各种复习资料中都会出现,本文探讨由该题可以引导我们正确而迅速地解出一类数学题。举例如下：

试谈三角函数定义域的教学

学生在解有关三角函数的恒等变换题时,经常疏忽了自变量的允许值的扩大与缩小;运用三角公式时常常不注意公式的运用范围;解三角方程时往往不能根据函数定义域的扩大和缩小来判别增根和失根。究其原因:这是由于学生对三角函数的定义域未真正掌握而引起的。教学实践证实:三角函数定义域教学不仅对于三角教学是非常重要的,而且更是加强函数观念所不可缺少的课题。为了使学生能较好的掌握三角函数的定义域。笔者在教学中采取了以下的一些做法,取得了一定的效果,具体的做法如下: 一、在给出三角函数的定义时。

从中学生佩戴金首饰所想到的

随着改革开放的不断深入,人们的生活水平不断提高,生活方式也逐渐改变。从服饰穿戴,到精神文化的享受,要求也越来越高。特别近几年来,沿海开放地区,经济繁荣,人们的生活有较大幅度提高,手头有钱,佩戴金银首饰已成为普遍现象。整洁华丽的服饰,戴上一条金项链或金戒指、金耳环时,确实显得高雅,大方、美观。也能显露出东方女性的气质。爱美之心人人皆有,这一点无可非议。可目前在校的女中学生,近几年佩戴金首饰也不断出现。有些女学生佩戴金首饰,招摇过市,显示出傲贵的心理意识和高人一等的思想苗头,同学间互相攀比的思想也正在出现。笔者认为,家庭经济条件富裕.

学生答案给教师的启示

我偶然间翻阅到某校初一政治课期中过关统考的几份试卷。其中最后一道题是:“请你联系实际谈谈一年来学习《青少年修养》的体会”。我看了几名学生的答案,感到值得我们深思,现不嫌其烦,摘录几段: 有个学生答道:“我在第一学期的时候,一点也不认真,什么名词解释、填空题、选择题、论述题,一点也不知道。学习上也没劲,自由散漫,到考试的时候,什么也不知道,成绩报告单上‘挂红灯’。这一学期也不认真,但期中考试却考了82分。你们知道吗?这是我作弊来的,你们却以为我是自己学来的,表扬了我。这多么可笑啊.其实我的成绩60分也没有。”另一个学生写道:“在这一年中,上课都是下午,总想睡,可又不敢睡。什么热爱祖国。