割补法求平移抛物线弧扫过的面积

若平移抛物线，则抛物线上两点之间的弧所扫过部分形成的几何图形通常是不规则的．我们可借助图形平移的性质，通过割补的方法，把不规则图形的面积计算问题转化为规则图形的面积（或面积和、差）计算问题．

中考以圆为背景的最值问题

本文以近几年中考题为例,归纳总结此类试题的解题方法.这里介绍圆中的动点和最值相结合两类问题.

反比例函数k的两种求解方法(初二)

例 如图1，已知点A是双曲线y=√6/x在第一象限分支上的一个动点，连接AD并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y=k/x上运动，则k的值是____.

用反比例函数图象的对称性解题(初二)

双曲线y=k/x（k〉0）关于直线y=x对x称,若点A（x,y）在双曲线上,则点A关于直线y=x对称点B（y,x）也在双曲线上.例如图,已知直线y=-x＋2分别与x轴、y轴交于A,B两点,与双曲线y=k/x交于E,F两点,

合理添加平行线,构造“A”、“X”型相似三角形解题

初中数学相似三角形的判定是由“平行线分线段成比例的基本事实”衍生出来的，这一章中有关运用三角形相似证明线段成比例或等积式成立的问题，许多同学感觉很难找到思路．本文从图形的本质结构入手，合理地引出辅助线展开，探讨添加辅助线的规律．

关联问题 关联思考 关联解决——对一道中考函数几何压轴题的解析与思考

行文所述关联问题，是指某个数学问题的特征结构，设置多个有联系的、梯度递进的关联问题，即问题之间不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。前一个问题是后一个问题的铺垫，前一个问题的结论往往是后一个问题所需的目标条件，或者说，解决最后一个综合问题时，可设法将其分解为前面几个子关联问题予以解决。因此，正确建立关联关系，是求解问题的切入点，也是关键。因此，对于各小问有关联的综合题，就需要做问题间的关联性思考予以关联性解决。下面以2012年徐州市的一道中考题为例进行解析。

中考中的百分率问题——一元二次方程与生活实践

在日常生活和社会实践中,许多问题都可以通过建立一元二次方程模型进行求解,然后再回到实际问题中进行解释与检验,从中体会数学建模的思想方法,体会一元二次方程的应用价值.而求百分率问题,即＂平均增长率＂问题、年利率问题是一元二次方程的主要应用,

动静关系“倒一倒” 解题方法真奇妙

动与静之间常处于一种互动转化的状态,解题中辩证地对待运动与静止的关系,根据条件将动与静的元素关系＂倒一倒＂,适当进行互化,往往能迅速把握问题的实质,达到化难为易的目的.

把握“去括号法则”通性通法精髓,凸显教学本质——对“试一试用两种截然相反的思维方向去括号”的几点思考

我们知道,整式的加减是一种非常重要的运算,是学好初中数学的基础。整式的加减实质上就是单项式、多项式的加减,可利用去括号法则和合并同类项法则的综合运用来完成。去括号法则运算蕴含于整式的加减运算中,是整式加减系列运算中的一个重要运算环节。如果说整式的加减是整式运算的基础,是代数运算的根基,那么去括号法则便是整式运算过程中不可或缺的重要一环,是整式运算的一个重点。从这个意义上说,它是代数运算的子根基,

用好反比例函数的对称性 解题省时又省力

2013年版人教版《数学》九年级下册,在安排反比例函数的图象和性质内容时,没有介绍反比例函数图象的对称性,许多教师在教学时,都会有不同程度的教学指导.实际上,在有关反比例函数问题的解题的过程中,经常要用到反比例函数的对称性知识介入解决.

看“点”添线证切线

证明切线时,有时需要通过添加辅助线达到目的,而如何添加辅助线,是有规律可循的.根据切线的判定定理：＂经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线＂,＂半径的外端点＂具有丰富的内涵,该＂点＂是连接半径与直线的公共元素,含义有二：1一点在圆上;2经过这点的直线垂直于过这点的半径.这就是说,一条直线是圆的切线需满足上述两点.

利用直线y=±x的性质解题

正比例函数y=±x图象关于原点中心对称．直线y=x是一、三象限的角平分线，直线y=-x是二、四象限的角平分线．解有关直线y=±x与其他函数图象有交点的问题时，若能利用直线y=±x的有关性质，则能使问题迎刃而解．

刍议一道“篱笆问题”解答的表里不一与修正

在解答数学问题时，有时会遇到题干叙述用语模棱两可，导致解答者在理解上可能会产生两种或多种可能的句子，就是可以这样理解也可以那样理解的句子，换句话说，不同的解答者，由于思维习惯不同，对其数学问题的目标指向性的理解会有所不同，自然地，解答的结果也就有所不同，有时还会出现解答思路与问题表述截然相反的表里不一（这里的“表”特指题干的表述，“里”特指解答思路）的情形．然而，题干的陈述对数学事项的叙述应该是鲜明的，非此即彼，以不引起歧义为要，而“篱笆问题”，无论是命题方面还是解答方面，均存在此种瑕疵情形．

用“画线法”确定自变量x

有关根据函数图象确定自变量z的取值范围的问题，能考查学生的看图能力、数形结合思想，以及将图形语言转化为数学语言的能力．解题时若能特别关注图象的交点，对其几何性质和数量关系的意义进行分析，则能准确快速地解决问题．一般解题步骤是：①找界点；②画分界线（垂直于z轴的直线）；③分类；④确定范围．本文试以各地中考试题为例，说明如下．

构造相似三角形解反比例函数问题

反比例函数问题，常含几何图形背景，求解时通常要构造相似三角形来沟通线段长与点的坐标关系，这对数形结合思想比较欠缺的中学生来说无疑是一个难点，因此，要善于处理好线段长与点的坐标关系和用好相似三角形的性质，这是使问题获得解决的两个关键。

两则探究性教学设计的缺失分析及改进

探究教学是新课程倡导的一种重要教学方式。《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《课标》（2011年版））强调：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。本（以学生为本）真（求真务实）数学教学主张探究活动，让学生通过观察、操作、比较、概括、猜想、推理、交流等数学思维活动，经历数学化的活动过程，经历从“想学”到“会学”的历程，使学生在感受体验的基础上，获得数学知识和思想方法。

反比例函数图象的坐标特征k=xy与比例系数k的面积几何性质

反比例函数中比例系数k蕴含着双曲线赋予丰富的面积几何意义,反比例函数图象与其他几何图形可衍生出许多数学问题.在平面直角坐标系中,有关反比例函数问题能构造出双曲线与其他几何图形结合的形态万千、羽羽如生的综合性的数学问题.

学生为何误入另类的“特例解题”

运用特例法解几何图形问题时,我们通常巧赋满足条件的特例,如取图形的特殊位置或特殊情形的图形进行研究,能转化较弱条件为较强条件,不仅可以提高解题速度,简化解题过程,而且有利于挖掘图形的本质,发现规律,完善求解过程.在初中数学教学中,常常会遇到学生解题时的另类特殊情形的＂特例解题＂,

与反比例函数图象有关的三角形面积问题

反比例函数图象与三角形面积联系在一起,演绎不同风格下的三角形面积问题.下面举例说明.性质1过反比例函数图象上一点,向x轴作垂线,则以图象上这个点、垂足、原点围成的三角形面积等于反比例函数系数k的绝对值的一半.

设参均值换元法解“m+n=p”型问题

数学学习常用的思考方法，是从特例的解答所提供的信息进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程，探索出一类问题的一般规律．通过一般规律的探索，达到从根本上解决这些问题的方法，形成公式模型，然后运用模型解决一类问题．