一般线性李超代数及其超群的无穷小子群的表示

在素特征代数闭域上考虑一般线性李超代数g(?)(m|n)的限制表示与超群GL(m|n)的有理表示以及它们的关系.主要结果为:(1)对g(?)(m|n)的不可约限制表示进行分类,其中某些单模恰是Kac-模.类似于复数域情形,给出了Kac-模不可约的充要条件;(2)当m(?)n(mod p)以及p≥2h-2(h=max{m,n})时,g(?)(m|n)的限制投射模可以被提升为有理GL(m|n)-模,并且证明了不可约表示的投射覆盖具有Z-滤过,即滤过中的每个子商同构于"baby Verma模";(3)得到了一般线性超群G=GL(m|n)的r阶Frobenius核的反转公式,它反映了单G_r-模的投射覆盖的Z-滤过重数与广义baby Verma模的合成因子数之间的关系.