一个命题的推广

课堂上,老师介绍了一个命题: 对任何自然数n,存在自然数m,使得 (2-1)n=m+1-m. 我注意到*#2-1=2-1也是两个连续自然数的平方根的差,便问老师: 能否将*#2-1换成p+1-p? 老师说:这个想法很好!我们还没有看到过现成的结论,值得探索. 经过努力,我终于得到如下的推广. 推广:对任何自然数p、n,存在自然数m,使得 (p+1-p)n=m+1-m. 证明:证明一个更强的结论: 对任何自然数p、n,存在自然数m,使得 (p+1-p)n=m+1-m, 且p(p+1)m(m+1)是平方数. 对n归纳.当n=1时, (p+1-p)1=p+1-p. 此时m1=p,p(p+1)m1(m1+1)=[p(p+1)]2为平方数,结论成立. 设n=k时结论成立,即 (p+1-p)k=mk+1-mk, 且p(p+1)mk(mk+1)为平方数.

站在岸上的鱼

转眼间,休学至今已经九个月了。昔日的同学正埋头苦战迎接高考,而我则悠哉游哉地晃荡于无名的空虚中。

如果我当家

如果要我立马当家,我认为时下还不太可能.过惯了自在日子的人,怎能甘心让人生这样被束缚?孩童憧憬当家,只是觉得当家可以买足够多的糖吃,可以买很多的玩具;富贵之家的人想要当家,是为了争权夺利.对于向往自由,喜欢与蓝天白云绿草流水为伴的人,却实在是想不出为什么要当家的理由来.……

不可替代的元素

诞生于1997年,中央教科所“实验学校”。从教学到管理全方位地使用了网络技术和多媒体技术,是我国第一所没有黑板和粉笔的学校;“全员育人导师制”让每个教师成为8—10位同学学习、生活、心理诸方面的导师;备受新闻媒体关注的“学生行为自律仲裁庭”,是学校在德育工作中建立“自我教育”机制的有益尝试。那时候的校园生活全都是与盒子在一起所堆积的记忆。7岁,她跟我说爸妈差一点就给她取“盒子”这个名字,所以我叫了她10年的“盒子”。我们每天都在一起,一起上课,一起吃饭。

流芳的诗香

一个温暖的名字,往往覆盖着一个冰冷的故事。这个冰冷的世界,往往拒绝温暖的存在。苍苍的蒹葭,缓缓的小河,迷茫的雾霭,雾霭中隐约独立的伊人。《诗经》中最美的故事,随着流水远去,不知去向何方。

例题的另解

文[1]研究了"已知直角三角形的周长为2,求此三角形而积的最大值"的常规解法,方法很好,也很"常规",但操作的技巧性过强,不利于掌握,在"常规"

小性质的大用途

在向量一章我们学习了很多性质,但主要集中在解决特殊的平行和垂直位置关系,性质(?)始终处于"鸡肋"的地位,练习和考试基本派不上用场.一次老师用这个性质证明了cauchy不等式(x_1x_2+y_1y_2)~2≤(x_1~2+y_1~2) (x_2~2+y_2~2)。