清华大学钱学森力学班本科荣誉学位项目的探索

"清华学堂人才培养计划"作为国家"拔尖计划"的组成部分,经历了7年的改革与实践,"领跑者"理念初见成效。但同时也需要探索进一步上升和提高的空间,激励和引导学生追求卓越、超越自我。本文在简要分析国际上高水平大学荣誉学位项目经验的基础上,对清华荣誉学位的定位与钱学森力学班荣誉学位项目构建的指导原则、荣誉学位方案设计和实施等进行了较为详细的阐述。荣誉学位是对"领跑者"理念的深化。

杜克大学和清华大学研究生助教教学能力提升证书项目比较研究

杜克大学和清华大学构建了以研究生助教教学能力提升证书项目为核心的助教培养体系。杜克大学的证书项目包含了丰富的学习课程、多样的教学实践、双向的教学观摩、深度的教学研讨和全面的教学辅助等内容;清华大学的证书项目包含了有层次的课程学习、有梯度的岗位实践和有节奏的教学研讨等内容。基于此,本文得出了重视助教在教育教学中的作用、构建系统化的助教培养体系、打通助教工作与求职间的通路等重要启示。

科学组织大学生数学建模竞赛 促进创新人才培养和数学教育改革

回顾了全国大学生数学建模竞赛的起源与发展历程，阐述了该竞赛对培养大学生实践能力、创新能力和提高大学生综合素质的促进作用，分析了该竞赛对高校数学教育改革和教师队伍成长的推动作用，介绍了该竞赛在国内外产生的广泛影响。

让你认识不一样的数学——《一个应用数学家的辩白》导读

1940年, 著名数学家哈代(G.H.Hardy)出版了《一个数学家的辩白》①, 可以说是影响了几代人。哈代在书的开篇就写到, “当一个职业数学家意识到他自己在写关于数学的东西的时候, 他会很悲伤的。”(It is a melancholy experience for a professional mathematician to find himself writing about mathematics.)哈代继续解释道, 数学家应当不断证明一些新的定理,为数学做些贡献,而不是去谈论他或者其他的数学家已经做过的事情。

电力系统中CCEBC/EEAC方法的数学描述

互补群群际能量壁垒准则 /扩展等面积准则 ( CCEBC/EEAC)方法是电力系统暂态稳定性分析中一个很有效的方法。文中介绍 CCEBC/EEAC方法并讨论它的性质。分析结果表明 ,CCEBC/EEAC方法在带有小耗散项的简单 Hamilton系统中是有效的 ,从数学的角度解释了它在电力系统暂态稳定性分析中的有效性。把 CCEBC/EEAC方法限制在简单 Hamilton系统上讨论 ,可以从数学上挖掘 CCEBC/EEAC方法的几何意义。通过几何观点 ,从数学上得到了更加细致的 CCEBC/EEAC准则 。

电力系统暂态稳定性的数学表述

电力系统的方程相当于一个随时间分段变化的微分代数方程（DAE）。暂态稳定性关心的是对于一个稳定的平衡态是否存在一种控制或方案。使得关于这分时间段定义的DAE系统在故障切除一段时间后仍趋于稳定（平衡点）。因此，故障切除时间是一个重要的参数。如果在很长的时间以后才采取控制措施，则系统会崩溃而无法恢复；而如果在临界故障切除时间以前就控制住，则系统就能保持稳定。对于一般的系统，常会出现孤立稳定域的现象。故障切除时间的判断方法一般有暂态能量函数法和扩展等面积法则（EEAC）。本文通过数学例子说明这些方法在可以用来判断一般的分时间段DAE稳定点的吸引域。

分子系统生物学的数学建模与分析

本质上,分子系统生物学就是要研究分子水平上的各种层次网络,并整合这些网络信息为系统信息。广泛使用的化学主方程为研究生物分子网络提供了一个建模框架,但应用起来具有局限性;传统的矩封闭方法可以简化生物分子网络的研究,但并没有解决反应物种的联合概率分布的重构问题。本文简单介绍了生物分子网络的数学建模与分析,特别地,对生化反应系统提出二项矩的分析方法,它与传统方法相比具有许多优势,如能够降低计算复杂度、方便联合概率分布的重构,甚至可用于非线性行为的线性逼近等。

广博见于应用,深厚源自精进——数学建模案例丛书总览

2022年的一个秋日,一本散发着油墨香味的新书——《数学建模教学案例精选(1)》——放到了我的面前。这是数学建模案例丛书(简称丛书)的最新一册,也是由国内教师编写的第一本教学案例。作为最早参与丛书的策划和编辑者之一,回顾十年来从酝酿筹划、精选案例的初衷与原则,到编译、编写、编辑、出版过程的欣慰与波折,确有一些可以、也需要记录的文字材料,于是笔者写下了这篇丛书总览。

博士生教育规模推演:2012-2025年中国为例

基于博士生教育链式反应规律,提出由历史数据估算学位授予率和退出率的方法,给出以实际或预测的指导教师、招生规模为输入,推演在学规模、学位授予规模的方法。以中国为例,实现“十四五”期间指导教师、招生、在学规模和学位授予规模的综合定量分析,数据表明:新时代“稳定规模”到“稳步扩大”调控已完成;“十四五”末博士学位年度授予规模有望突破10万,从而超过NCES传统统计口径下美国学术类博士学位数。建议重点改革指导教师选聘和直博招生方式,探索专业学位博士生培养模式,深入开展基于数理方法的规律研究并提出政策建议,推动博士生教育高质量发展,提升创新人才自主培养能力。

地球系统科学研究态势

地球系统可以划分为固体地球系统、表层地球系统和日地空间系统三大组成部分,这三大部分之间不仅存在能量和物质上的相互传输和耦合关系,而且涉及从微观到宏观的多个尺度.地球系统科学以全球性和统一性以及整体观、系统观和多时空尺度为特征,不仅着眼于地球各圈层之间在物理、化学和生物上的相互作用,而且以此来研究地球整体及其圈层之间的性质、行为、过程和机制.虽然对这三大系统内部学科领域的研究均取得了长足的进展,但是对它们的整体行为以及个体之间的相互作用仍然认识不足,因此面临不同类型和层次的挑战.固体地球系统由地壳、地幔和地核组成,现有的观测技术难以深入到地幔内部,导致直接观测和数据获取困难;地球内部的高温、高压和强磁场等极端环境,也给观测设备和科学实验带来了巨大挑战.表层地球系统是一个开放的复杂巨系统,其内部各子系统(包括大气圈、水圈、生物圈、土壤圈、岩石圈)之间存在复杂的相互作用和反馈机制,使得对表层地球系统的整体行为和长期演化的理解变得困难;生物活动对表层地球系统的影响日益显著,地球内部系统与外部系统之间的耦合更加复杂,如何区分和量化地球圈层相互作用和生物活动对表层地球系统的影响是一个重要挑战.日地空间系统包括太阳活动、地球磁场、大气层、空间天气等多个物理过程,太阳活动对地球空间环境的影响显著,但现有的观测与重建方法和预测模型在精度和时效性方面仍存在不足;如何提高太阳活动的预测能力并减少空间天气灾害的影响是日地空间系统研究的重要课题,如何跨越不同尺度并建立多物理过程的耦合模型是日地空间系统研究的重要挑战.由于上述地球三大系统内部及其之间的各种过程和现象往往跨越多个时间和空间尺度,并且表现出强烈的非线性特征,结果使得对其行为和过程的理解变得复杂多变,这给理论建模和数值模拟带来了巨大挑战.因此,对地球三大系统的研究需要多学科之间的深入交叉和融合,以共同揭示地球系统的基本规律和运行机制.

探究微积分——让知识成为智慧

沿着历史脉络,准确把握微积分概念,领悟微积分蕴含的丰富智慧.数学智慧可以充实读者的精神世界,促进学生的心智成长,对他们的思维方式和世界观产生积极影响.在培养逻辑思维能力的同时,重视直觉思维能力,促进创新能力的培养.

基于深度残差傅里叶神经算子方法压制地震多次波

多次波是一种较为严重影响地震成像的干扰波,如何有效压制多次波是需要关注的地震资料处理关键问题之一.本文基于傅里叶神经算子(FNO)和残差网络(ResNet),提出了基于深度残差傅里叶神经算子(DRFNO)网络的多次波压制方法.DRFNO是一种弱约束模型+数据驱动的人工智能算法,包含一次波和多次波的全波场炮集为输入,其中真实一次波炮集为标签训练网络,输出为压制多次波后的一次波炮集.DRFNO的网络结构中考虑了地震波场的数据特点,结合波动方程正演模拟的物理机理,约束网络训练过程.基于传统机器学习中的激活函数设置方法,该方法通过一个用于地震数据样本与标签预处理的激活函数(SDAF),克服地震炮集数据中因同相轴能量差异导致神经网络无法训练的问题.采用两套层状介质模型和Sigsbee2B复杂模型的模拟地震数据验证了DRFNO方法多次波压制处理的有效性,抗噪性和泛化能力.最后,通过一套实际地震数据实例表明本文提出的DRFNO方法应用于压制实际复杂地震波场中多次波的良好效果.

深度学习在油气产量预测中的研究进展与技术展望

随着大数据和人工智能的不断进步,数字和智能化的油气产量预测技术已经成为石油天然气行业发展的新趋势。深度学习与油气产量预测的有效结合为解决非常规油气和复杂场景下的产量预测等问题提供了新的方案与策略。为此,在系统回顾油气产量预测技术发展历程的基础上,重点阐述了基于深度学习方法的油气产量预测技术的应用现状及关键流程,归纳了油气产量预测领域的特征工程以及不同场景下的神经网络构建方法,最后深入探讨了智能油气产量预测技术的未来发展方向。研究结果表明:(1)油气产量预测技术发展历程主要划分为传统油气产量预测方法、机器学习方法和深度学习方法 3个阶段;(2)深度学习方法已大量应用于油气产量预测研究中,尤其在复杂地质条件下的非常规油气领域,该技术表现出了良好的应用前景;(3)多样化的神经网络构建方法能够解决不同场景下的精细化油气产量预测需求;(4)需进一步加强人工智能领域与油气领域跨学科理论技术研究,促进两者在理论技术和生产实践等方面的深入融合;(5)智能油气产量预测技术未来可在实时预测与优化、数据融合与增强、物理约束与解释和模型更新与适应等方面开展深度攻关研究。结论认为,深度学习模型可显著提高油气产量预测技术的准确性和可靠性,为复杂气藏及非常规油气开发提供参考和指导,建议继续深化人工智能与油气行业应用等方面的有机结合,以推动油气行业的技术创新和高质量发展。

基于融合多模态特征的深层煤岩气产量预测

深层煤岩气生产在井型、压裂工艺、排采方式等方面显著区别于浅层煤层气,针对浅层煤层气建立的产量预测模型无法处理多元异构的深层煤岩气数据,且难以适应深层煤岩气的生产方式。为此,基于卷积自编码结合空间金字塔池化提取深层煤岩气二维地质特征,采用PointNet++提取深层煤岩气缝网三维特征,拼接得到的完整数据矩阵再经近邻传播法(Affinity Propagation,AP)聚类后划分训练集和测试集,最后将注意力机制融入长短时记忆网络(Long Short-Term Memory,LSTM)建模,建立了预测深层煤岩气产量的深度学习新模型并通过不同算法和消融实验对比分析了新模型的泛化能力。研究结果表明:①提出的特征提取方法能够有效解决深层煤岩气数据多元异构、多尺度等问题。②对比深度神经网络(Deep Neural Networks,DNN)、门控循环单元(Gated Recurrent Unit,GRU)、LSTM、数值模拟、BP神经网络,融入三维特征提取及注意力机制的AP-LSTM预测产量的准确率最高。③融入三维特征提取,AP-LSTM预测产量的数据波动得到有效抑制;融入注意力机制,AP-LSTM预测产量的趋势得到改善。④基于研究区块建立的模型迁移到新的区块预测产量,仍具备较高的准确率。结论认为,缝网特征是影响深层煤岩气产量的重要因素,注意力机制有助于AP-LSTM区分自喷和抽吸,融入三维特征提取及注意力机制的AP-LSTM适应了深层煤岩气的生产方式,具有良好的普适性,能够为深层煤岩气规模化开发提供技术支撑。

SARS传播预测的数学模型

SARS的传播是2003年全国大学生数学建模竞赛的赛题之一,这是一个完全开放、国内外一直在探索的问题。同学们提交的论文中建立了许多模型,对SARS的传播和预测进行研究。本文对竞赛情况和需要探讨的问题进行了简单的总结。

最小二乘支持向量回归滤波系统性能分析

支持向量机(Support Vector Machine:SVM)一直作为机器学习方法在统计学习理论基础上被研究和发展,本文从信号与系统的角度出发,证明了平移不变核最小二乘支持向量机(Least Squares SVM:LS-SVM)是一个线性时不变系统.以Ricker子波核为例,探讨了不同参数对最小二乘支持向量回归(Least Squares Support VectorRegression:LS-SVR)滤波器频率响应特性的影响,这些参数的不同选择相应地控制着滤波器通带上升沿的陡峭性、通带的中心频率、通带带宽以及信号能量的衰减,即滤波器长度越长通带的上升沿越陡,核参数值越大通带的中心频率越高,且通带带宽越宽,正则化参数值越小,通带带宽越窄(但通带中心频率基本保持恒定),有效信号幅度衰减越严重.合成地震记录的仿真实验结果表明,Ricker子波核LS-SVR滤波器在处理地震勘探信号的应用中,滤波性能优于径向基函数(Radial Basic Function:RBF)核LS-SVR滤波器以及小波变换滤波和Wiener滤波方法.

全球非均匀模型中的远震走时层析成像

远震走时层析成像是研究地球内部结构的重要工具.通常,远震走时层析成像使用一维地球参考模型计算研究区域外地震射线.由于地球存在广泛非均匀结构,传统远震走时层析成像在计算射线时忽略了研究区域外非均匀结构对射线的影响,最终导致对研究区域内的成像结果产生影响.为了减小模型外地球非均匀结构对远震走时层析成像的影响,本文利用迎风差分格式数值求解程函方程,得到全球非均匀模型中的远震射线,以此为基础发展了基于全球非均匀模型的远震走时成像方法.为了检验本文成像方法提升成像精度的有效性,选取青藏高原东北缘为研究对象.合成测试和实际数据成像结果显示,在考虑地球非均匀结构以后,成像结果更精确,结果展现更多成像细节.