为什么圆锥体积是等底等高圆柱体积的1/3

1引言 面积、体积说到底是一种测度，满足非负性、可加性、平移性等．面积、体积是数学中的重要问题．面积、体积问题具有基础性，对后续的数学问题具有辐射性．

等差数列求和公式发现的新视角

1．引言 一则故事说，被誉为“数学王子”的德国著名数学家高斯在上小学时，老师出了一道算术题，要孩子们计算出1＋2＋…＋99＋100的和，正当诸儿苦苦逐个数相加的时候，年仅十岁的高斯却迅速地写出了答案：5050．这则故事广为流传，在讲授等差数列的求和公式时，常作为介绍推导等差数列求和公式的方法一倒序相加法的引子，并藉以激发学生的兴趣．

三角函数的最值的求法

三角函数的最值问题是三角函数性质和三角函数恒等变换的综合应用,是函数思想和数形结合的具体体现,近几年高考题正很好地体现了这一点.用什么方法来研究三角函数的最值问题呢?……

类比及其思维基础

数学是“做”出来的．在“做”数学的过程中，人们获得了数学基本活动经验，从而也获得了在活动过程中产生的数学基本知识、数学基本技能和数学基本思想．为达到一定的目的，采用一定的工具和手段非常重要，即“工欲善其事，必先利其器”．掌握合情推理能力是“做”数学的重要方法之一．合情推理是指运用观察、实验、归纳、类比、推广、限定、猜想等一套自然科学常用的探索方法进行推理．

空间三种角的“转化”

一、常规法空间三种角,按常规方法,常可转化为其平面角.然后,根据这个平面角所在的三角形,再用平面几何的方法解这个三角形.例1（2010年广西梧州）ABCD与CDEF是两个全等的正方形,且两个正方形所在平面互相垂直,M是BC的中点,则异面直线AM与DF所成角的正切值为＿＿＿＿＿.分析为了找出AM与DF所成角,平移AM与DF相交,即过D作DN//AM与BC的延长线交于N,连结FN,

灵活运用组合数的性质求和

组合数,排列数,自然数连乘积,自然数的方幂等求和中,很多古老而又年轻的问题,有时百思不得其解.

三角形四心的向量表达式

高中数学新教材中,利用定比分点的向量表达式,可以简捷地推导出三角形的重心、内心、垂心、外心的向量表达式. 如图,在△ABC中,F是AB上的一点,E是Ac上的一点,且AF/FB=m/l.AE/EC-n/l(通分总可以使两个异分母分数化为同分母分数),连结CF、BE交于点D,求D点的坐标.

多球相切问题

近年来各级数学竞赛中,多次出现“多球相切”的问题。多球相切的问题,画图就很麻烦,分析思考就更困难了,如何在纷繁的困惑中取得突破?1 连球心,转化为多面体问题 两球外切时,球心连线通过切点,球心距等于两球半径之和。因此,研究多球相切的问题时,连结球心,使构成的多面体框架中,包含其主要元素,从而转化为多面体问题求解。

丰富多彩的函数——奇偶性、对称性、周期性

函数奇偶性、对称性、周期性关系的复杂性带来研究的灵活性和高考命题的热点.1奇偶性、对称性与周期性 定理 1设y=f(x)是定义在R上的奇函数,它的图象关于直线x=a对称(a为不等于零的常数),那么 (1)y=f(x)是周期函数; (2)若y=f(x)的图象在x=-a和x=a之间无对称轴,则y=f(x)的最小正周期T=4|a|. 证明(1)因y=f(x)是定义在R上的奇函数。

几何问题中的函数值域

在近几年高考中，频繁出现的求直线的斜率和截距、动点坐标、向量夹角、图形面积等参数的取值范围问题．研究这种问题，从数量关系来看，需把所求的量用另外一个量表示，建立这两个量之间的函数关系，然后通过求参数的值域，即可得到所求参数的范围．

空间向量在立体几何中的应用

在立体几何中。新教材的特点之一是引人向量．以前的教材中证明异面直线互相垂直和线面垂直时，常需作辅助平面，特别是研究线线垂直时，有时还要解三角形，这样往往要添加很多辅助线，使图形复杂，计算复杂．如果借助向量来解决这类问题，就容易多了．下面用向量来研究两个问题．

运用构造法解立几题

解题的过程是一个不断地把未知转化为已知的过程,构造法就是实现这种转化的重要思想方法.在立体几何中,常表现为根据题目的特征,精心构造一个相应的"模型",把陌生问题转化为熟知问题,把复杂问题转化为简单问题.